Question

Спростить вираз (х-2y)^{2}-(x-2y)(2y-x) Розвяжіть рівняння (2+Х)^{2}-(Х-2)^{2}=16

Answer 1

$(x-2y)^2-(x-2y)(2y-x)=(x-2y)^2+(x-2y)(x-2y)=\\=(x-2y)^2+(x-2y)^2=2(x-2y)^2.$

Решение уравнения см. на скриншоте.

Answer 2

Давайте спростимо вираз та розв'яжемо рівняння.

1. Спростимо вираз (x - 2y)^2 - (x - 2y)(2y - x):

   Спочатку розглянемо (x - 2y)^2:

   (x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2

   Тепер розглянемо (x - 2y)(2y - x):

   (x - 2y)(2y - x) = 2xy - x^2 - 4y^2 + 2xy

   Тепер віднімемо (x - 2y)(2y - x) від (x - 2y)^2:

   (x - 2y)^2 - (x - 2y)(2y - x) = (x^2 - 4xy + 4y^2) - (2xy - x^2 - 4y^2 + 2xy)

   Тепер спростимо вираз:

   x^2 - 4xy + 4y^2 - 2xy + x^2 + 4y^2 - 2xy = 2x^2 - 6xy + 8y^2

2. Розв'яжемо рівняння (2 + x)^2 - (x - 2)^2 = 16:

   Розкриваємо квадрати:

   (4 + 4x + x^2) - (x^2 - 4x + 4) = 16

   Тепер спростимо вираз, віднімаючи (x^2 - 4x + 4) з обох боків рівняння:

   4 + 4x + x^2 - x^2 + 4x - 4 = 16 - 4

   Залишається:

   4x = 12

   Тепер розділімо обидва боки на 4:

   x = 3

Отже, рішенням рівняння є x = 3.