Question

Корень из (x^2-4)x больше или равно 0.Как решить через интервал?

Answer 1

(х² - 4)х ≥ 0

Н.ф = 0, ±2

___-___-2___+___ 0____-___ 2__+__ (это типо координатная плоскость)

Расставояем знаки на промежутках. От минус бесконечности до -2 знак -, от -2 до 0 знак +, от 0 до 2 знак - и от 2 до плюс бесконечности знак +.

Нам удовлетворяют промежутки со знаком +

Ответ: [ -2, 0 ] [2, + бесконечность )

Answer 2

Условие \( \sqrt{x^2 - 4} \geq 0 \) означает, что выражение под знаком корня должно быть больше или равно нулю, так как квадратный корень от неотрицательного числа всегда неотрицательный результат.

Для того чтобы решить это неравенство через интервалы, сначала найдем, при каких значениях \( x \) выражение \( x^2 - 4 \) будет больше или равно нулю.

\( x^2 - 4 \geq 0 \)

Для этого найдем корни уравнения \( x^2 - 4 = 0 \):

\( x^2 - 4 = 0 \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = \pm 2 \)

Таким образом, корни этого уравнения - \( x = -2 \) и \( x = 2 \).

Теперь проведем тест интервалов, чтобы определить, когда \( x^2 - 4 \) больше или равно нулю. Обычно для этого используют тестирование точек внутри и вне интервалов.

Используем интервалы, образованные корнями \( x = -2 \) и \( x = 2 \), и добавим по одной точке из каждого интервала в неравенство \( x^2 - 4 \geq 0 \):

1. Выберем точку \( x = 0 \) (между \( -2 \) и \( 2 \)):

Подставим \( x = 0 \) в \( x^2 - 4 \): \( 0^2 - 4 = -4 \) - не удовлетворяет неравенству.

2. Выберем точку \( x = -3 \) (меньше чем \( -2 \)):

Подставим \( x = -3 \) в \( x^2 - 4 \): \( (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \) - удовлетворяет неравенству.

3. Выберем точку \( x = 3 \) (больше чем \( 2 \)):

Подставим \( x = 3 \) в \( x^2 - 4 \): \( 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \) - удовлетворяет неравенству.

Таким образом, неравенство \( x^2 - 4 \geq 0 \) выполняется для значений \( x \), лежащих в интервалах \( x \leq -2 \) и \( x \geq 2 \). Ответ: \( x \leq -2 \) или \( x \geq 2 \).