Question

Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см^2 а его периметр равен 18 см. Найдите стороны прямоугольника. (Побробнее ответьте пж)

Answer 1

Давайте решим эту задачу о прямоугольнике.

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, а y - длина другой стороны.

Мы знаем, что сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², то есть x² + y² = 45. (Уравнение 1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен 18 см, что означает, что x + y + x + y = 18, или 2x + 2y = 18. (Уравнение 2)

Давайте решим уравнение 2 относительно одной переменной. Разделим все члены на 2: x + y = 9. (Уравнение 3)

Теперь выразим y через x из уравнения 3: y = 9 - x.

Подставим это значение y в уравнение 1:

x² + (9 - x)² = 45.

Раскроем скобки и упростим:

x² + (81 - 18x + x²) = 45.

Объединим одночлены:

2x² - 18x + 36 = 0.

Разделим все члены на 2:

x² - 9x + 18 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием квадратного уравнения:

x = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 1 * 18)) / (2 * 1).

x = (9 ± √(81 - 72)) / 2.

x = (9 ± √9) / 2.

x = (9 ± 3) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6.

x₂ = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим каждое значение x в уравнение 3:

y₁ = 9 - x₁ = 9 - 6 = 3.

y₂ = 9 - x₂ = 9 - 3 = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны: - x₁ = 6 см, y₁ = 3 см, - x₂ = 3 см, y₂ = 6 см.

Проверим, выполняются ли условия задачи для этих значений: - Для первого случая: 6² + 3² = 36 + 9 = 45 (соответствует условию) и 2 * 6 + 2 * 3 = 12 + 6 = 18 (соответствует условию). - Для второго случая: 3² + 6² = 9 + 36 = 45 (соответствует условию) и 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18 (соответствует условию).

Таким образом, найдены два возможных набора сторон для прямоугольника.