Question

Пусть и - корни уравнения f(x) - A = 0, а и - корни q(x) - В = 0. Известно, что числа ;;; являются членами геометрической прогрессии с её положительными членами. Найти А и В, если f(x) = - +3x ; q(x) = 12x -

Answer 1

Ответ:

Условие

Известно, что корни уравнения x2 + px + q = 0 — целые числа, а p и q — простые числа. Найдите p и q.

Решение

Пусть x1 и x2 — корни нашего квадратного трёхчлена. Тогда (по теореме Виета) x1 * x2 = q. Так как корни целые, a q — простое, то один из корней равен 1 или –1.

Рассмотрим сначала случай x1 = 1. Тогда x1 = q. По теореме Виета 1 + q = –p по условию p и q — простые, в частности, целые положительные числа. Значит, в первом случае решений нет.

Пусть теперь x1 = –1. Получаем x1 = –q, –1 – q = –p. То есть p = q + 1. Значит, p и q — два простых числа, отличающиеся на 1. Такая пара чисел всего одна: p = 3 и q = 2 (так как единственное чётное простое число — это 2).

Ответ

р = 3, q = 2.

Объяснение:

Answer 2

По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. $f(x) - A = 0$, где $x_1$ и $x_2$ являются корнями $f(x)$.
2. $q(x) - B = 0$, где $x_1$ и $x_2$ являются корнями $q(x)$.

Также нам известно, что числа $x_1$, $x_2$ и $x_3$ образуют геометрическую прогрессию, то есть:

$\frac{x_2}{x_1} = \frac{x_3}{x_2}$.

Давайте найдем корни уравнений $f(x)$ и $q(x)$:

1. Для $f(x) = -x^2 + 3x$ корни можно найти, приравнив $f(x)$ к нулю:

$-x^2 + 3x - A = 0$.

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$x^2 - 3x + A = 0$.

Сравним коэффициенты с общим уравнением квадратного полинома $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 1$, $b = -3$, $c = A$.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется как $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot A = 9 - 4A$.

Уравнение имеет два корня, так как дискриминант положителен ($D > 0$):

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{9 - 4A}}{2}$,

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{9 - 4A}}{2}$.

2. Для $q(x) = 12x - B$ корни можно найти, приравняв $q(x)$ к нулю:

$12x - B = 0$,

$x = \frac{B}{12}$.

Теперь, используя условие геометрической прогрессии, имеем:

$\frac{x_2}{x_1} = \frac{x_3}{x_2}$,

$\frac{\frac{3 - \sqrt{9 - 4A}}{2}}{\frac{3 + \sqrt{9 - 4A}}{2}} = \frac{\frac{B}{12}}{\frac{3 - \sqrt{9 - 4A}}{2}}$