Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=-cos(x+п/3)+1,5 на отрезке х[0;п/2]

Answer 1

Если х∈[0;π/2], то (х+π/3)∈[π/3;5π/6]. На этом промежутке функция косинус убывает,т.к. значения аргумента находятся в 1 и во второй четвертях.

Следовательно наибольшее значение функция принимает на левом конце промежутка, а наименьшее - на правом.

Наибольшее у(0) = cos(π/3)+1.5 = 0.5+1.5 = 2.

Наименьшее у(π/2) = cos(5π/6)+1.5 = -√3/2+3/2 = (3-√3)/2.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на заданном отрезке, мы можем использовать метод оптимизации. В данном случае, это метод дифференцирования и установки производной функции равной нулю.

1. Нахождение наименьшего значения функции

Для начала, нам нужно найти наименьшее значение функции. Для этого нам нужно найти значение `x`, при котором производная функции равна нулю.

Производная функции `y = -cos(x + π/3) + 1.5` равна `sin(x + π/3)`. Установим её равной нулю и решим уравнение относительно `x`:

sin(x + π/3) = 0

Решение этого уравнения даст нам значение `x`, при котором функция достигает наименьшего значения.

2. Нахождение наибольшего значения функции

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке `x[0; π/2]`, мы можем использовать свойство косинуса, согласно которому косинус угла в интервале `(0; π/2)` всегда неотрицательный. Это означает, что наибольшее значение функции будет достигаться в начале интервала, то есть при `x = 0`.

Таким образом, наименьшее значение функции `y = -cos(x + π/3) + 1.5` на отрезке `x[0; π/2]` будет равно `-cos(π/3) + 1.5`, а наибольшее значение будет равно `1.5`.