Question

Найдите числа х и у удовлетворяющие равенству 5x^2+y^2-4xy-4x+4=0

Answer 1

(2x-y)^2+(x-2)^2=0
X-2=0, 2x-y=0
X=2, y=4

Answer 2

Для решения квадратного уравнения с двумя неизвестными, можно использовать метод подстановки. Сначала выразим одну из переменных через другую, а затем подставим полученное выражение в исходное уравнение. Например, для уравнения 5x^2+y^2-4xy-4x+4=0, можно выразить y через x:

y^2-4xy+4=0

y(y-4x)=0

y=0 или y=4x

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение и решим полученные квадратные уравнения относительно x:

5x^2+0^2-4x*0-4x+4=0

5x^2-4x+4=0

D=(-4)^2-4*5*4=-64

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней при y=0.

5x^2+(4x)^2-4x*(4x)-4x+4=0

25x^2-20x+4=0

D=(-20)^2-4*25*4=0

x1=x2=-(-20)/(2*25)=0.4

Подставим x=0.4 в выражение для y:

y=4*0.4=1.6

Таким образом, единственное решение уравнения 5x^2+y^2-4xy-4x+4=0 это x=0.4 и y=1.6. Вы можете проверить это решение с помощью онлайн калькулятора или построить графики функций.