Question

1. Найдите точки пересечения графика с осями координат: y=x²-16 2. Пусть f(x)=x+1/x Сравните f(6) и f(1/4) 3. Найдите функцию обратную данной: y=5-x

Answer 1

1. у=х²-16=0
х1=4 х2=-4
(4;0) (-4;0)
пересечение с ОХ

х=0
у=-16

(0;-16) пересечение с ОУ

2) f(x)=x+(1/x)
$f(6)=6 + \frac{1}{6} = 6 \frac{1}{6} \\ f( \frac{1}{4} ) = \frac{1}{4} + \frac{1}{ \frac{1}{4} } = 4 \frac{1}{4} \\ f(6) > f( \frac{1}{4} )$
3) y(x)=5-x
x(y)=5-y обратная функция к х(у)

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе с этими математическими вопросами. Давай рассмотрим их по порядку:

1. Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нам нужно найти значения x, при которых y равно нулю и наоборот.

Уравнение графика дано как y = x² - 16. Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение:

0 = x² - 16

Решая это уравнение, мы получаем:

x² = 16

x = ±√16

Таким образом, точки пересечения с осью x равны x = -4 и x = 4.

Теперь найдем точки пересечения с осью y. Чтобы это сделать, мы должны приравнять x к нулю и решить уравнение:

y = 0² - 16

y = -16

Таким образом, точка пересечения с осью y равна y = -16.

Итак, точки пересечения графика с осями координат: (-4, 0), (4, 0), (0, -16).

2. Теперь давайте сравним значения функции f(x) = x + 1/x для x = 6 и x = 1/4.

Для x = 6:

f(6) = 6 + 1/6 = 6 + 0.1667 = 6.1667

Для x = 1/4:

f(1/4) = 1/4 + 1/(1/4) = 1/4 + 4 = 1/4 + 4/1 = 1/4 + 16/4 = 17/4 = 4.25

Таким образом, f(6) = 6.1667 и f(1/4) = 4.25.

3. Чтобы найти функцию, обратную данной функции y = 5 - x, мы должны поменять местами x и y и решить уравнение относительно y.

Исходное уравнение: y = 5 - x

Меняем местами x и y: x = 5 - y

Теперь решим уравнение относительно y:

y = 5 - x

y = 5 - (5 - y)

y = 5 - 5 + y

2y = 0

y = 0

Таким образом, функция, обратная данной, равна y = 0.

Надеюсь, эти объяснения помогли! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.