Question

1. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4ч, а обратный путь за 5ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5ч? 2. Моторная лодка прошла путь 12км по течению и обратно за 2,5ч. А в другой раз за 1ч20мин прошла по течению реки 4км, а против течения 8км. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Прошууу решите подробно...

Answer 1

№1.

а) время по течению --- 4 час

время обратно -------- 5 час

б) другой путь по течению ---- 70 км

время ---- 3,5 часа

собственная скорость?

Решение.

70 : 3,5 = 20 (км/час) --- собственная скорость моторной лодки.

20 * 4 = 80 (км) ----- расстояние между пристанями

80 : 5 = 16 (км/час) ---- скорость лодки против течения.

(20 + 16) : 2 = 18 (км/час) ----- собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), при прохождении одного и того же расстояния по течению к ней прибавляется скорость течения, а против та же скорость течения вычитается.

Ответ: 18/км/час.

Проверка: 20 - 18 = 18 -16; 2=2

№2.

а) путь туда ---- 12 км

время туда и обратно --- 2,5 часа

б) путь по течению ----- 4 км

путь против течения ---- 8 км

общее время ----- 1 час 20 мин.

собственная скорость ----- ? км/час

скорость течения ------ ? км/час

Решение.

1 час 20 мин = 1 целая 20/60 = 1 целая 1/3 = 4/3 часа

4/3 * 3 = 4 часа ----- время, за которое лодка пройдет в три раза больше расстояния, чем 4 км по течению и 8 км против течения вместе.

4 * 3 = 12 (км) ---- пройдет лодка по течению при увеличении времени

8 * 3 = 24 (км) --- пройдет лодки против течения при увеличении времени

24 = 12 + 12 ------ разделим путь против течения на две части

12 км по течению и 12 км против течения ----- лодка по условию проходит за 2,5 часа!

4 - 2,5 = 1,5 (часа) ----- нужно лодке на 12 км против течения

12 : 1,5 = 8 (км/час) ---- скорость лодки против течения.

2,5 - 1,5 = 1 (час) ------ нужно лодке на 12 км по течению

12 : 1 = 12 (км/час) ---- скорость лодки по течению

(12 + 8) : 2 = 10 (км/час) ---- собственная скорость лодки, т.е. при проходимом одинаковом расстоянии к скорость лодки по течению прибавляется скорость течения, а при движении обратно она же вычитается, поэтому время против течения больше.

12 - 10 = 10 - 8 = 2 (км/час) ---- скорость течения

Ответ: 10 км/час; 2 км/час

Проверка: 4/(10+2) + 8/(10-2) = 4/3: 4/3 = 4/3

Приложение: рисунок к задаче № 2

Примечание: при решении задач по движению по реке имеем систему уравнений 1) Vпо теч. = Vсоб. + Vтеч.

2) Vпр.т = Vсоб. - Vтеч.

Если сложить, то получим Vпо + Vпр. =2Vсоб. ⇒ Vсоб. = (Vпо+Vпр.)/2

Если вычесть, то : Vпо - Vпр. = 2Vтеч. ⇒ V соб. = (Vпо-Vпр.)/2

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

1. Сначала найдем скорость лодки в стоячей воде. Для этого мы воспользуемся формулой скорости:

Скорость = Расстояние / Время

По данным, лодка проходит 70 км по течению за 3,5 часа. Таким образом, скорость лодки относительно воды (скорость в стоячей воде) равна:

Скорость = 70 км / 3,5 ч = 20 км/ч

2. Теперь перейдем ко второму вопросу, чтобы найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Для начала определимся с обозначениями: - L - собственная скорость лодки (в км/ч) - V - скорость течения реки (в км/ч)

По первой поездке (12 км по течению и 12 км против течения), лодка затратила 2,5 часа. Используем формулу для вычисления времени:

Время = Расстояние / Скорость

Время вниз по течению (12 км) = 12 км / (L + V) Время вверх по течению (12 км) = 12 км / (L - V)

Из условия известно, что сумма времени вниз и вверх по течению составляет 2,5 часа:

12 км / (L + V) + 12 км / (L - V) = 2,5 ч

Далее рассмотрим вторую поездку, где лодка прошла 4 км по течению за 1 час 20 минут (или 4/3 часа), и 8 км против течения. Снова используем формулу времени:

Время вниз по течению (4 км) = 4 км / (L + V) Время вверх по течению (8 км) = 8 км / (L - V)

Из условия известно, что сумма времени вниз и вверх по течению составляет 1 час 20 минут (или 4/3 часа):

4 км / (L + V) + 8 км / (L - V) = 4/3 ч

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными L и V. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти собственную скорость лодки (L) и скорость течения реки (V).

После решения этой системы уравнений вы получите значения L и V, которые определяют собственную скорость лодки и скорость течения реки.