Question

Решыте ситему уравнений (y+x=3 x2+y2=49)-ето ситема

Answer 1

x=3-y

(3-y)^2+y^2=49

9-6y+y^2+y^2-49=0

2y^2-6y-40=0 :2

y^2-3y-20=0

D=9+80=89

y1=(3+√89) /2

y2=(3-√89) /2

x1=3- (3+√89) /2 = ( 6-3-√89) /2 = (3-√89)/2

x2=3-(3-√89)/2 = ( 6-3+√89)/2 = (3+√89)/2

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. y + x = 3
2. x^2 + y^2 = 49

Для начала мы можем решить уравнение (1) относительно одной из переменных и подставить это значение во второе уравнение.

Из уравнения (1) мы можем выразить y:

y = 3 - x

Теперь мы подставим это выражение для y во второе уравнение:

x^2 + (3 - x)^2 = 49

Раскроем квадраты:

x^2 + 9 - 6x + x^2 = 49

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 - 6x - 40 = 0

Разделим всё уравнение на 2:

x^2 - 3x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(x - 5)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

1. x = 5
2. x = -4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставим эти значения x в уравнение (1):

1. Если x = 5: y = 3 - 5 y = -2

2. Если x = -4: y = 3 - (-4) y = 7

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. (x, y) = (5, -2)
2. (x, y) = (-4, 7)