Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Известно, что угол B=60, BC =34см. Найдите AB

Answer 1

∆ABC - прямоугольный, угол BCA = 90°,
cos 60° = BC/AB => AB = BC/cos 60°
AB = 34 / 1:2 = 34 × 2/1 = 34 × 2 = 68 (см).

Ответ: 68 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть ab - катет треугольника ABC, а с – гипотенуза. Из условия известно, что bc = 34 см и угол b = 60°.

Применим теорему Пифагора: ab^2 + bc^2 = ac^2.

Подставим известные значения в уравнение: ab^2 + (34)^2 = ac^2.

Так как треугольник ABC прямоугольный, применим теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон.

Поскольку угол b = 60°, синус этого угла равен sqrt(3)/2.

Подставим значения в уравнение: ab / (sqrt(3)/2) = bc / 1.

Упростим это уравнение: ab = (bc * (sqrt(3)/2)) = (34 * sqrt(3))/2 = (17 * sqrt(3)) см.

Таким образом, длина катета ab равна 17 * sqrt(3) см.