Question

График квадратичной функции y=x2+px+q пересекает ось ординат в точке (0;−12), а ось абсцисс в точке (3;0). Найдите абсциссу второй точки пересечения с осью x.

Answer 1

Для решения подставим координаты пересечения xOy в уравнение функции:

пусть в оси ординат пересекает в точке A(0;-12), тогда

y=-12; x=0

-12=0*0+0*p+q

-12=q

=> q=-12

B(3;0), причём q=-12

y=0; x=3; q=-12

3^2+3p-12=0

-3+3p=0

3p=3

p=1

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

y=x^2+x-12

Находим корни:

x=-4; x=3

x=3 дано по условию, следовательно, x=-4

Ответ: -4

Answer 2

Для найти абсциссу второй точки пересечения с осью x для графика квадратичной функции y = x^2 + px + q, нужно использовать информацию о том, что график пересекает ось ординат в точке (0, -12) и ось абсцисс в точке (3, 0).

Сначала у нас есть точка (0, -12), что означает, что когда x = 0, y = -12. Мы можем использовать это, чтобы найти значение q:

y = x^2 + px + q -12 = 0^2 + 0*p + q -12 = 0 + 0 + q q = -12

Теперь мы знаем значение q. Следующая точка (3, 0) указывает, что когда x = 3, y = 0. Мы можем использовать это, чтобы найти значение p:

0 = 3^2 + 3p - 12 0 = 9 + 3p - 12 3p = 12 - 9 3p = 3 p = 1

Теперь у нас есть значения p и q. Мы можем найти абсциссу второй точки пересечения с осью x, на которой y = 0. Для этого решим уравнение:

y = x^2 + px + q 0 = x^2 + 1x - 12

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением и его дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -12. Тогда:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √49) / (2 * 1)

x = (-1 ± 7) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, вторая точка пересечения графика функции с осью x имеет абсциссу x = -4.