Question

Очень прошу. найдите наибольшее значение функции y=2sin(πx+3)-7

Answer 1

$-1 \leq sin(\pi x+3) \leq 1\\\\ 2*(-1) \leq 2*sin(\pi x+3) \leq 2*1\\\\ -2 \leq 2*sin(\pi x+3) \leq 2\\\\ -2-7 \leq 2*sin(\pi x+3)-7 \leq 2-7\\\\ -9 \leq 2*sin(\pi x+3)-7 \leq -5\\\\ -9 \leq y(x) \leq -5$

Наибольшее значение ф-ии:  $-5$

Answer 2

Для найти наибольшее значение функции y = 2sin(πx + 3) - 7, мы можем воспользоваться производной функции. Наибольшее значение функции будет находиться в точке, где производная равна нулю.

Сначала найдем производную функции:

y = 2sin(πx + 3) - 7

y' = 2πcos(πx + 3)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2πcos(πx + 3) = 0

cos(πx + 3) = 0

Для cos(πx + 3) равного нулю, угол внутри косинуса должен быть равен (2n + 1)π/2, где n - целое число. Таким образом,

πx + 3 = (2n + 1)π/2

Теперь выразим x:

x = [(2n + 1)π/2 - 3]/π

Теперь мы можем подставить значения n, чтобы найти соответствующие точки экстремума. После этого, вычислим значение функции в этих точках и выберем наибольшее.

Для n = 0:

x = [(2*0 + 1)π/2 - 3]/π x = (1/2 - 3)/π x = (-5/2π)

Для n = 1:

x = [(2*1 + 1)π/2 - 3]/π x = (3/2 - 3)/π x = (-3/2π)

Теперь вычислим значения функции в этих точках:

y(-5/2π) = 2sin(π*(-5/2π) + 3) - 7 = 2sin(-5/2 + 3) - 7 = 2sin(1/2) - 7

y(-3/2π) = 2sin(π*(-3/2π) + 3) - 7 = 2sin(-3/2 + 3) - 7 = 2sin(3/2) - 7

Теперь найдем значения синуса:

sin(1/2) ≈ 0.4794 sin(3/2) ≈ -0.9975

Теперь подставим эти значения в функцию y:

y(-5/2π) ≈ 20.4794 - 7 ≈ -5.0412 y(-3/2π) ≈ 2(-0.9975) - 7 ≈ -8.995

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2sin(πx + 3) - 7 достигается при x ≈ -5/2π, и это значение примерно равно -5.0412.