Question

Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 3x²+y²=4; 3x²-y²=2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения следует сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y. Учтем, что при сложении уравнений с противоположными знаками коэффициента при y², y² упраздняется:

3x² + y² + 3x² - y² = 4 + 2

Теперь упростим уравнение:

6x² = 6

Деление обеих сторон на 6:

x² = 1

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±1

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем подставить их в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. Давайте воспользуемся первым уравнением:

3x² + y² = 4

Для x = 1:

3(1)² + y² = 4 3 + y² = 4

Вычитаем 3 с обеих сторон:

y² = 1

Извлекаем квадратный корень:

y = ±1

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 1, y = 1
2. x = 1, y = -1

Теперь у нас есть две точки, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы:

1. (1, 1)
2. (1, -1)

Это решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения.