Question

Найти область определения функции: 1) y=9\x-5 2)y=√9x^2 - 1

Answer 1

1) R
2)  $x \leq \frac{x}{3}$

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно определить, для каких значений переменной x функции имеют смысл. Давайте рассмотрим каждую из заданных функций:

1. y = 9/x - 5

В этой функции, переменная x находится в знаменателе (в выражении 9/x). Чтобы избежать деления на ноль, x не должно равняться нулю. Поэтому областью определения данной функции будет множество всех действительных чисел x, кроме x = 0. То есть область определения это:

D = {x ∈ R | x ≠ 0}

2. y = √(9x^2 - 1)

В этой функции, под корнем находится выражение 9x^2 - 1. Чтобы корень был действительным, выражение под корнем должно быть неотрицательным (т.е., больше или равным нулю). Таким образом:

9x^2 - 1 ≥ 0

9x^2 ≥ 1

x^2 ≥ 1/9

x ≥ ±√(1/9)

x ≥ ±1/3

Областью определения данной функции будет множество всех действительных чисел x, которые больше или равны -1/3 и меньше или равны 1/3. То есть область определения это:

D = {x ∈ R | -1/3 ≤ x ≤ 1/3}