Question

(n - 1)(n + 1) - (n - 5)(п - 3) кратне 8. Доведіть, що за будь-якого натурального числа п значення виразу

Answer 1

$(n-1 )(n+1)-(n-5)(n-3)=n^2-1-\left ( n^2-8n+15 \right )=\\=n^2-1-n^2+8n-15=8n-16\\(n-1 )(n+1)-(n-5)(n-3)\equiv 0\bmod 8\Leftrightarrow 8n-16\equiv 0\bmod 8\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 8(n-16)\equiv 0\bmod 8$

У нас получилось произведение 8 и $b-16$, так как 8 делится на 8 без остатка, то и произведение делится без остатка

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Раскроем скобки

(n - 1)(n + 1) - (n - 5)(п - 3)=n²-1-n²+8n-15

Приведем подобные слагаемые

n²-1-n²+8n-15=8n-16

8n делится на 8 нацело при любом n . 16 тоже делится на 8 нацело

=> Все выражение делится на 8 нацело ( кратно 8) при любом n

Answer 3

Вираз, який ви навели, включає дві дужки. Давайте розглянемо кожну з них окремо.

Перша дужка: (n - 1)(n + 1) Це різниця квадратів формули. Згідно з цією формулою, різниця квадратів двох чисел a і b дорівнює (a - b)(a + b). У нашому випадку, a = n, b = 1. Тому ми можемо переписати цю дужку таким чином: (n - 1)(n + 1) = (n^2 - 1)

Друга дужка: (n - 5)(n + 3) Тут ми також можемо застосувати формулу різниці квадратів. Знову a = n, b = 5. Отже: (n - 5)(n + 3) = (n^2 - 5^2) = (n^2 - 25)

Тепер ми можемо об'єднати ці дві дужки: (n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n + 3) = (n^2 - 1) - (n^2 - 25) Застосовуючи правила розкриття дужок та виконуючи відповідні обчислення, ми отримуємо: (n^2 - 1) - (n^2 - 25) = n^2 - 1 - n^2 + 25 = -1 + 25 = 24

Таким чином, за будь-якого натурального числа n, значення виразу (n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n + 3) дорівнює 24.