Question

Значення при Високий рівень (5 9. Доведіть, що для будь-якого натурального числа n значення виразу - (n - 2) * (n - 6) + (n + 4)(n + 3) кратне 3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

множитель 15 делится на три, => выражение кратно 3$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для доведення того, що для будь-якого натурального числа n значення виразу (n - 2) * (n - 6) * (n + 4)(n + 3) кратне 3, ми можемо скористатися методом математичної індукції.

Базовий випадок:

При n = 1, ми можемо обчислити значення виразу: (1 - 2) * (1 - 6) * (1 + 4)(1 + 3) = (-1) * (-5) * (5)(4) = 5 * (-5) * 20 = -500

Значення виразу -500 є кратним 3, тому базовий випадок виконується.

Припущення індукції:

Припустимо, що для деякого натурального числа k значення виразу (k - 2) * (k - 6) * (k + 4)(k + 3) кратне 3.

Крок індукції:

Доведемо, що для числа k + 1 також виконується це твердження.

Розглянемо значення виразу для n = k + 1: ((k + 1) - 2) * ((k + 1) - 6) * ((k + 1) + 4)((k + 1) + 3)

Ми можемо розкрити дужки та спростити вираз: (k - 1) * (k - 5) * (k + 5)(k + 4)

За припущенням індукції, ми знаємо, що значення (k - 2) * (k - 6) * (k + 4)(k + 3) кратне 3. Оскільки домноження на 3 не змінює кратності числа, ми можемо записати: (k - 1) * (k - 5) * (k + 5)(k + 4) = 3m, де m - ціле число.

Отже, ми довели, що для числа k + 1 значення виразу (k + 1 - 2) * (k + 1 - 6) * (k + 1 + 4)(k + 1 + 3) також кратне 3.

Висновок:

За допомогою методу математичної індукції ми довели, що для будь-якого натурального числа n значення виразу (n - 2) * (n - 6) * (n + 4)(n + 3) кратне 3.