Question

Сколько решений имеет система : 0.6x-0.8y=-2 3x+4y=10

Answer 1

0,6x-0,8y=-2                  /.5
3x+4y=10
--------------------
3x-4y=-10
3x+4y=10    /+
--------------------
6x=0, x=0
3.0+4.y=10,4y=10, y=5/2, y= 2,5
imeet tolko odno rešenie: /0, 2,5/

Answer 2

Для определения количества решений системы линейных уравнений необходимо привести ее к матричному виду и произвести анализ ранга полученной матрицы.

Данная система линейных уравнений может быть записана в матричной форме следующим образом:

\(\begin{pmatrix}0.6 & -0.8 \\ 3 & 4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 10\end{pmatrix}\).

Вычислим ранг матрицы коэффициентов:

\(\begin{pmatrix}0.6 & -0.8 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\).

Применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

\(\begin{pmatrix}0.6 & -0.8 \\ 3 & 4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0.6 & -0.8 \\ 0 & 4.8\end{pmatrix}\).

Получаем, что ранг матрицы равен 2.

Теперь проанализируем ранги расширенной матрицы системы:

\(\begin{pmatrix}0.6 & -0.8 & -2 \\ 3 & 4 & 10\end{pmatrix}\).

Применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

\(\begin{pmatrix}0.6 & -0.8 & -2 \\ 0 & 4 & 16\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0.6 & -0.8 & -2 \\ 0 & 1 & 4\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}0.6 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{pmatrix}\).

Получаем, что ранг расширенной матрицы также равен 2.

Теперь сравним ранги матрицы коэффициентов и расширенной матрицы. Если они равны, то система имеет единственное решение. Если же ранг расширенной матрицы больше ранга матрицы коэффициентов, то система несовместна и не имеет решений. В данном случае ранги матрицы коэффициентов и расширенной матрицы равны 2, следовательно, система имеет единственное решение.