Question

(4cos2x–1)· корень из (5–x)=0 Промежуток от (–pi;3pi\2]

Answer 1

(4cos2x-1)*√(5-x)=0
4cos^2 x-1=0 или √(5-x)=0 ⇒ x=5 (в промежуток не попад.)
cos^2 x=1/4
cos x =+-1/2
cos x = 1/2
x=+-arccos(1/2) +2πn,
x=+-(π/3) +2πn,
cos x = -(1/2)
x=+-arccos(-1/2) + 2πn
x=+-(2π/3) +2πn
В данный по условию промежуток попадают: -(2π/3); -(π/3); π/3; 2π/3; -2π/3 + 2π

Answer 2

Чтобы решить уравнение (4cos2x–1)·корень из (5–x)=0 на промежутке от (-π; 3π/2], нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим первый множитель: 4cos2x–1 = 0. Для этого уравнения найдем все значения угла x, которые удовлетворяют условию. Решим уравнение cos2x = 1/4. Так как cos2x = cos^2x – sin^2x, то уравнение преобразуется к виду: cos^2x – sin^2x = 1/4. Подставим sin^2x = 1 – cos^2x: cos^2x – (1 – cos^2x) = 1/4. Раскроем скобки: cos^2x – 1 + cos^2x = 1/4. 2cos^2x – 1 = 1/4. Умножим обе части уравнения на 4: 8cos^2x – 4 = 1. Перенесем все влево и получим квадратное уравнение: 8cos^2x – 5 = 0. Решим это уравнение как обычное квадратное: cos^2x = 5/8. cosx = ±sqrt(5/8) = ±sqrt(5)/2sqrt(2) = ±sqrt(5)/2sqrt(2) * sqrt(2)/sqrt(2) = ±sqrt(10)/4. Таким образом, получаем два значения: cosx = sqrt(10)/4 или cosx = -sqrt(10)/4. Так как промежуток задан от -π до 3π/2, то произведем соответствующие замены: x = arccos(sqrt(10)/4) и x = arccos(-sqrt(10)/4). Вычислим эти значения с помощью калькулятора. x1 ~= 0.584, x2 ~= 2.157.

2. Рассмотрим второй множитель: корень из (5–x) = 0. Чтобы корень из (5–x) был равен нулю, значение подкоренного выражения должно быть равно нулю: 5–x = 0. x = 5.

3. Объединим все найденные значения x: x = 0.584, x = 2.157, x = 5. Однако, изначально было дано, что промежуток задан от -π до 3π/2. Таким образом, отбросим значение x = 5, так как оно не попадает в заданный промежуток.

Таким образом, решением уравнения (4cos2x–1)·корень из (5–x)=0 на промежутке от (-π; 3π/2] будет x = 0.584, x = 2.157.