Question

Найдите производную функции f ( x ) = ( 2x -3)×(1-x^3)

Answer 1

$f'(x)=(2x-3)'(1-x^3)+(2x-3)(1-x^3)'=2(1-x^3)-3x^2(2x-3)$ $=2-2x^3-6x^3+9x^2=-8x^3+9x^2+2$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (2x - 3) \cdot (1 - x^3)$ мы воспользуемся правилом производной произведения функций. Правило гласит:

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$,

где $u$ и $v$ - это две функции от $x$.

Давайте обозначим $u = 2x - 3$ и $v = 1 - x^3$, и найдем производные этих функций:

$u' = 2$ (производная константы равна нулю, и производная $2x$ равна 2).

$v' = -3x^2$ (производная $1$ равна нулю, и производная $-x^3$ равна $-3x^2$).

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

$$f'(x) = (2x - 3) \cdot (-3x^2) + (2) \cdot (1 - x^3)$$

Теперь упростим это выражение:

$$f'(x) = -6x^3 + 9x^2 + 2 - 2x^3$$

И продолжим упрощение:

$$f'(x) = -8x^3 + 9x^2 + 2$$

Итак, производная функции $f(x) = (2x - 3) \cdot (1 - x^3)$ равна $f'(x) = -8x^3 + 9x^2 + 2$.