Question

От города до посёлка автомобиль доехал за 5 ч. Если бы он увеличил среднюю скорость на 15км/ч , он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Найдите расстояние от города до посёлка (в километрах).

Answer 1

Пусть v скорость, с которой ехал автомобиль, тогда 
5v=4(v+15)
5v=4v+60
1v=60
Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч
и за 5 ч проехал 60*5=300 км
для проверки 4*(60+15)=300
Ответ: расстояние от города до поселка 300 км

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от города до посёлка как D (в километрах), а среднюю скорость автомобиля на первом этапе пути как V1 (в км/ч). Тогда время, потраченное на поездку с этой скоростью, будет равно D / V1.

На втором этапе пути автомобиль увеличил среднюю скорость на 15 км/ч, то есть его новая средняя скорость стала равной V1 + 15 км/ч. В этом случае время, потраченное на поездку с этой увеличенной скоростью, будет равно D / (V1 + 15).

Условие задачи гласит, что разница во времени между первым и вторым этапом пути составляет 1 час:

D / V1 - D / (V1 + 15) = 1.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно D. Для этого давайте приведем его к общему знаменателю и упростим:

[ D * (V1 + 15) - D * V1 ] / (V1 * (V1 + 15)) = 1.

Теперь умножим обе стороны уравнения на V1 * (V1 + 15), чтобы избавиться от дроби:

D * (V1 + 15) - D * V1 = V1 * (V1 + 15).

Раскроем скобки:

D * V1 + D * 15 - D * V1 = V1^2 + 15V1.

Заметим, что D * V1 и -D * V1 сокращаются:

D * 15 = V1^2 + 15V1.

Теперь выразим D:

D = (V1^2 + 15V1) / 15.

Теперь мы знаем, что D должно быть таким, чтобы разница во времени между двумя этапами пути составляла 1 час. Теперь мы можем решить эту задачу для любого значения V1.

Например, допустим, что средняя скорость на первом этапе пути (V1) равна 60 км/ч (это всего лишь пример). Тогда:

D = (60^2 + 15 * 60) / 15 = (3600 + 900) / 15 = 4500 / 15 = 300 км.

Итак, расстояние от города до посёлка составляет 300 километров. Вы можете использовать этот метод для любого значения V1, чтобы найти расстояние D.