Question

Составьте квадратное уравнение с корнями,равными 1)1 и 2; 2)-3 и 3; 3)-10 и 4; 4)1/2 и 1/3

Answer 1

1) (x-1)(x-2)=0;
x^2-3x+2=0;
2) (x-3)(x+3)=0;
x^2-9=0;
3) (x-4)(x+10)=0;
x^2+6x-40=0;
4) (x-1/2)(x-1/3)=0;
x^2-5/6+1/6=0;

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, мы можем использовать формулу для квадратного уравнения:

x^2 - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1) Корни: 1 и 2. Сумма корней: 1 + 2 = 3. Произведение корней: 1 * 2 = 2. Теперь мы можем составить уравнение: x^2 - 3x + 2 = 0.

2) Корни: -3 и 3. Сумма корней: -3 + 3 = 0. Произведение корней: -3 * 3 = -9. Уравнение будет: x^2 - 0x - 9 = 0. Обратите внимание, что в этом случае сумма корней равна нулю, что означает, что у нас есть один корень равный 3 с кратностью 2 (уравнение имеет вид x^2 - 9 = 0).

3) Корни: -10 и 4. Сумма корней: -10 + 4 = -6. Произведение корней: -10 * 4 = -40. Уравнение будет: x^2 - (-6)x - 40 = 0, что можно упростить до x^2 + 6x - 40 = 0.

4) Корни: 1/2 и 1/3. Сумма корней: 1/2 + 1/3 = 5/6. Произведение корней: (1/2) * (1/3) = 1/6. Уравнение будет: x^2 - (5/6)x + 1/6 = 0.

Вот квадратные уравнения с заданными корнями в каждом из четырех случаев.