Question

Решите уравнение:3^2x - 2 * 3^x -3 = 0

Answer 1

$3^{2x} -2* 3^{x} -3=0$
$3^{x} =a$
a²-2a-3=0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1⇒ $3^{x} =-1$-нет решения
a2=3⇒ $3^{x} =3$⇒x=1

Answer 2

3 ^ 2X - 2 * 3 ^ X - 3 = 0 
--------------------
3 ^ X = A ; A > 0 
--------------------
A^2 - 2A - 3 = 0 
D = 4 + 12 = 16 ; √ D = 4 
A1 = ( 2 + 4 ) : 2 = 3 
A2 = ( 2 - 4 ) : 2 = - 1 ( < 0 )
----------------
3 ^ X = 3 
X = 1 
----------------
Ответ Х = 1 

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Пусть $y = 3^x$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 3 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом или дискриминантом:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$. Теперь мы можем вычислить $D$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3$

и

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1$

Теперь мы найдем значения $x$ для каждого из корней $y$, используя исходную замену $y = 3^x$:

1. Для $y_1 = 3$:

$3^x = 3$

Чтобы найти $x$, мы можем взять логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

$x = \log_3(3) = 1$

2. Для $y_2 = -1$:

$3^x = -1$

Это уравнение не имеет решения в действительных числах, так как нельзя получить отрицательное число, возводя 3 в какую-либо степень.

Таким образом, уравнение $3^{2x} - 2 \cdot 3^x - 3 = 0$ имеет одно решение: $x = 1$.