Question

Даны точки А(2;4), B(6;-4) и C(-8;-1). Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой ВС

Answer 1

1)Найдем расстояние между точками А и В
АВ = sqrt((6-2)^2 + (-4-4)^2) = sqrt(16+64) = sqrt80 = 4*sqrt5
2) Найдем расстояние между точками В и С
ВС = sqrt((-8-6)^2 + (-1+4)^2) = sqrt(196  + 9) = sqrt205
3) Найдем расстояние между точками A и С
AC = sqrt((-8-2)^2  + (-1-4)^2) =  sqrt(100 + 25) = sqrt125 = 5*sqrt5
Проверяем Теорему Пифагора
ВС^2 = AC^2 + AB^2
205 = 80 + 125
ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой ВС, мы должны проверить, что квадрат длины стороны ВС равен сумме квадратов длин сторон АВ и AC. Давайте вычислим длины сторон и выполним необходимые вычисления.

Длина стороны AB можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками в плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Для данного треугольника, координаты точек A(2, 4), B(6, -4) и C(-8, -1). Подставим значения в формулу:

AB = √((6 - 2)^2 + (-4 - 4)^2) = √(4^2 + (-8)^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Длина стороны AC можно вычислить аналогичным образом:

AC = √((-8 - 2)^2 + (-1 - 4)^2) = √((-10)^2 + (-5)^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5

Длина стороны BC можно найти, используя ту же формулу:

BC = √((6 - (-8))^2 + (-4 - (-1))^2) = √((14)^2 + (-3)^2) = √(196 + 9) = √205

Теперь, чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нам нужно проверить условие теоремы Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Подставим значения:

(√205)^2 = (4√5)^2 + (5√5)^2 205 = 16*5 + 25*5 205 = 80 + 125 205 = 205

Условие выполняется, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой ВС.