Question

1)Дано:Треугольник АВC и треугольник СВD,AB=CD,угол АВD равен углу СBD.Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику СВD 2)Дано:Треугольник ABC и треугольник СВD,AB=CD,угол АВD равен углу CBD.Докажите,что AD=CD3)Дано:Треугольник ABC и треугольник ADC,угол BAC равен углу DAC,угол ВСА равен углу DCA.Докажите,что треугольник АВС равен треугольнику СВD

Answer 1

(признак УСУ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ)если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то эти треугольники равны.

Answer 2

1. Из условия известно, что AB=CD и угол АВD равен углу СBD. Рассмотрим треугольники АВС и СВD. У них есть общая сторона СВ и два равных угла: угол АВС, который равен углу СВD, так как они являются соответственными углами при равных сторонах AB и CD, и угол САВ, который равен углу СDV, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, по признаку равенства треугольников АВС и СВD равны.

2. Из условия известно, что AB=CD и угол АВD равен углу CBD. Рассмотрим треугольники АBD и CDB. У них есть общая сторона BD и два равных угла: угол АBD, который равен углу CDB, так как они являются соответственными углами при равных сторонах AB и CD, и угол ADB, который равен углу CDB, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, треугольники ABD и CDB равны, а значит, AD=CD.

3. Из условия известно, что угол BAC равен углу DAC и угол ВСА равен углу DCA. Рассмотрим треугольники АВС и ADC. У них есть общая сторона AC и два равных угла: угол BAC, который равен углу DAC, и угол ВАС, который равен углу ACD, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, треугольники АВС и ADC подобны. Аналогично, рассмотрев треугольники СВD и ADC, можно установить их подобие. Из равенства соответствующих сторон АС и CD в этих треугольниках следует, что AB=BD, а значит, треугольники АВС и СВD равны по признаку равенства треугольников.