Question

Помогите решить! Срочно. разложить многочлен на множители: а)х^3- 9хб)-5а^2-10ав - 5в^2в)9х^2-(х-1)^2г)х^2-х-у^2-уд) 16х^4 - 81Преобразовать выражение в многочлен:а) 4а (а-2) - (а-4)^2б) (у^2-2у)^2 - у^2 (у+3)(у-3)в) (а-х)^2 * (а+х)^2

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

а)х^3- 9х = х(х-3)(х+3)
б)-5а^2-10ав - 5в^2 = -5(a^2+2ab+b^2) = -5(a+b)^2
в)9х^2-(х-1)^2 = (3x-x+1)(3x+x-1)=(2x+1)(4x-1)
г)х^2-х-у^2-у = х^2-у^2-x-у=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)
д) 16х^4 - 81=(4x²-9)(4x²+9)=(2x-3)(2x+3)(4x²+9)
Преобразовать выражение в многочлен:
а) 4а (а-2) - (а-4)^2 = 4a²-8a-a²+8a-16=3a²-16
б) (у^2-2у)^2 - у^2 (у+3)(у-3)=y^4-4y³+4y²-9y^4+9y²=-8y^4-4y³+13y²
в) (а-х)^2 * (а+х)^2 = (a²-2ax+x²)(a²+2ax+x²)=a^4 -4a²x-2a²x²+x^4

Answer 2

Давайте разберемся с каждой из задач по порядку:

а) Разложение многочлена на множители:

а) x^3 - 9x

Для разложения этого многочлена, мы видим, что можно применить разность кубов:

x^3 - 9x = x(x^2 - 9)

Теперь x^2 - 9 - это разность квадратов, которую можно разложить как (x - 3)(x + 3):

x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)

б) -5a^2 - 10ab - 5b^2

Для разложения этого многочлена, мы видим, что можно вынести общий множитель -5:

-5(a^2 + 2ab + b^2)

Теперь мы видим, что a^2 + 2ab + b^2 - это квадрат суммы (a + b)^2:

-5(a + b)^2

в) 9x^2 - (x - 1)^2

Для разложения этого многочлена, используем разность квадратов:

9x^2 - (x - 1)^2 = (3x + (x - 1))(3x - (x - 1))

Раскроем скобки:

(3x + x - 1)(3x - x + 1) = (4x - 1)(2x + 1)

г) x^2 - x - у^2 - у

Для данного многочлена нет общих множителей, и его нельзя разложить дальше на множители. Он остается в таком виде.

д) 16x^4 - 81

Для разложения этого многочлена воспользуемся разностью квадратов:

16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2

Теперь это разность квадратов:

(4x^2 + 9)(4x^2 - 9)

Далее, разложим каждый из множителей:

4x^2 + 9 = (2x + 3)(2x - 3)

4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)

Таким образом, итоговое разложение:

(2x + 3)(2x - 3)(2x + 3)(2x - 3)

б) Преобразование выражения в многочлен:

а) 4a + (a - 2) - (a - 4)^2

Раскроем квадрат и выполним операции сложения и вычитания:

4a + a - 2 - (a^2 - 8a + 16)

Упростим:

5a - 2 - a^2 + 8a - 16

Теперь сгруппируем подобные члены:

- a^2 + 13a - 18

б) (у^2 - 2у)^2 - у^2 + (у + 3)(у - 3)

Раскроем квадрат и выполним операции сложения и вычитания:

(y^2 - 4y^2) - y^2 + (у^2 - 9)

Упростим:

-y^2 - y^2 + у^2 - 9

Теперь сгруппируем подобные члены:

-у^2 - 9

в) (a - х)^2 * (a + х)^2

Раскроем оба квадрата:

(a^2 - 2ax + x^2)(a^2 + 2ax + x^2)

Теперь у нас есть произведение двух биномов. Давайте умножим их поочередно с помощью распределительного закона:

a^4 + 2a^3x - a^2x^2 + 2a^3x - 4a^2x^2 + 2ax^3 + x^4 - 2ax^3 + x^4

Теперь сгруппируем подобные члены:

a^4 + 4a^3x - 3a^2x^2 + 2x^4