Question

Решить уравнение 1                             2               _______  +  _____________     = -1lg (3x - 2)    lg (3x - 2) + lg 0,01

Answer 1

Lg (3x-2) = a; a≠0

$\frac{1}{a} + \frac{2}{a-2} = -1$
общий знам. : a (a-2) ≠ 0 ; a≠0 ; a≠2
a - 2 + 2a = -a(a-2)
a - 2 + 2a = -a² + 2a
a² + a - 2=0
a₁ = 1
a₂ = -2
lg (3x-2) = 1
3x- 2 = 10
x = 4
lg (3x-2) = -2
3x-2 = 0.01
x = 0.67
Проверка: 3*4-2>0
3*0.67 - 2>0
Ответ: 4; 0,67

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте начнем с упрощения выражений. Первым шагом будет объединение дробей слева от знака "равно":

1/2 + 1/x = -lg(3x - 2) + lg(0.01)

Для того чтобы объединить логарифмы, используем свойство логарифмов:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Таким образом, уравнение становится:

1/2 + 1/x = lg(0.01 * (3x - 2))

Далее, применим обратное свойство логарифмов, чтобы избавиться от логарифма:

lg(c) = d означает c = 10^d

Используя это свойство, уравнение примет вид:

1/2 + 1/x = 0.01 * (3x - 2)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

x/2 + 1 = 0.01 * (3x^2 - 2x)

Теперь давайте умножим обе стороны на 100 (чтобы избавиться от десятичной дроби):

50x + 100 = 3x^2 - 2x

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3x^2 - 2x - 50x - 100 = 0

Упростим:

3x^2 - 52x - 100 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -52 и c = -100.

D = (-52)^2 - 4 * 3 * (-100) = 2704 + 1200 = 3904

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (52 + √3904) / (2 * 3) ≈ (52 + 62.37) / 6 ≈ 114.37 / 6 ≈ 19.06

x2 = (-b - √D) / (2a) = (52 - √3904) / (2 * 3) ≈ (52 - 62.37) / 6 ≈ -10.37 / 6 ≈ -1.73

Таким образом, у нас есть два решения:

x1 ≈ 19.06 и x2 ≈ -1.73.