Question

Решить систему неравенств.x^2 + х - 6 > 0х^2 + x + 6 > 0

Answer 1

Если мы сложим уравнения, то получим 2*x^2+2*x>0
или x*(x+1)>0
Решая данное неравенство, получаем:


X<-1    ИЛИ  X >0

Answer 2

Для решения системы неравенств x^2 + x - 6 > 0 и x^2 + x + 6 > 0, мы можем использовать метод анализа знаков. Сначала найдем корни обоих квадратных уравнений, чтобы определить интервалы, на которых выполняются соответствующие неравенства. Затем используем анализ знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенства выполняются.

1. Рассмотрим первое уравнение x^2 + x - 6 = 0: Факторизуем его или используем квадратное уравнение: (x - 2)(x + 3) = 0

   Получаем два корня: x1 = 2 и x2 = -3.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение x^2 + x + 6 = 0: Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен.

Теперь определим интервалы, на которых выполняются неравенства, с помощью анализа знаков.

1. Для первого уравнения x^2 + x - 6 > 0:

   • Интервал между x1 = 2 и x2 = -3 разбивает весь числовой ряд на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 2), (2, +бесконечность).

   Теперь определим знак выражения x^2 + x - 6 на каждом интервале:

   • При x < -3: Выражение положительное, так как x^2 и x - 6 положительны.
   • При -3 < x < 2: Выражение отрицательное, так как x^2 положительно, но x - 6 отрицательно.
   • При x > 2: Выражение снова положительное, так как x^2 и x - 6 положительны.

   Теперь мы знаем, что x^2 + x - 6 > 0 на интервалах (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность).

2. Для второго уравнения x^2 + x + 6 > 0: Это уравнение не имеет действительных корней, поэтому оно не имеет нулей. Это означает, что оно положительно на всем числовом ряде.

Таким образом, система неравенств x^2 + x - 6 > 0 и x^2 + x + 6 > 0 выполняется на интервале (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность).