Question

Сколькими способами могут разместиться 3 пассажира  в 6-местной лодке?

Answer 1

Если нужно просто выбрать трёх из 6-ти, то:

$C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! * (6-3)!} = \frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*1*2*3} = 20$

А если для каждого есть место, то:

$K_{6}^{3} = \frac{6!}{3!} = \frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3} = 120$

Answer 2

 

по формуле размещения

n!/(n-k)!

n - количество мест в лодке

k - количество пассажиров

 

6!/(6-3)!=6!/3!=(6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)=720/6=120 способов размещения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Чтобы определить количество способов, которыми 3 пассажира могут разместиться в 6-местной лодке, можно использовать комбинаторику. Эта задача связана с вычислением количества сочетаний из 6 элементов, выбранных 3 по 3, и может быть решена с использованием формулы для вычисления сочетаний.

Формула для сочетаний (C(n, k)) определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, мест в лодке)
• k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, пассажиров)

В вашем случае: n = 6 (6 мест в лодке) k = 3 (3 пассажира)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(6, 3) = 6! / (3!(6 - 3)!)

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!)

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь вычислим C(6, 3):

C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

Таким образом, существует 20 способов разместить 3 пассажиров в 6-местной лодке.