Question

Моторная лодка  с собственной скоростью 10км/ч прошла 39 км по течению реки и 28 км против течения , затратив на весь путь 7ч. найдите скорость течения реки. (плиз , полное решение) :))))

Answer 1

Пусть х (км/ч) - скорость течения, тогда (10+х) - скорость моторной лодки по течению, а (10-х) - скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение.

39:(10+х)+28:(10-х)=7

39(10-х)+28(10+х)=7(10+х)(10-х)

390-39х+280+28х=7(100+10х-10х-х^2)

670-11х=700-х^2

7x^2-11х+670-700=0

7х^2-11х-30=0    -квадратное уравнение

Решаем квадратное уравнение.

D (Дискриминант уравнения) = b 2 - 4ac = 961

х1=(-b+√D)/2a=(11+31)/(2*7)=42/14=3

х2=(-b-√D)/2a=(11-31)/(2*7)=-20/14=-10/7

 

Скорость течения: 3 км/ч

Проверка:

39:(10+3)+28:(10-3)=7

39:13+28:7=7

3+4=7

7=7

 

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vb - скорость моторной лодки в неподвижной воде (то есть скорость лодки без воздействия течения).

Vr - скорость течения реки.

Сначала определим, сколько времени лодка потратила на движение по течению и против течения.

Для движения по течению: Время = Расстояние / Скорость = 39 км / (Vb + Vr).

Для движения против течения: Время = Расстояние / Скорость = 28 км / (Vb - Vr).

Согласно условию, общее время на весь путь составляет 7 часов:

39 км / (Vb + Vr) + 28 км / (Vb - Vr) = 7 ч.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 39 / (Vb + Vr) + 28 / (Vb - Vr) = 7.

Давайте умножим обе стороны этого уравнения на (Vb + Vr)(Vb - Vr) (произведение квадратов скоростей лодки и течения) для избавления от дробей:

39(Vb - Vr) + 28(Vb + Vr) = 7(Vb + Vr)(Vb - Vr).

2. 39Vb - 39Vr + 28Vb + 28Vr = 7(Vb^2 - Vr^2).

Теперь объединим подобные члены:

67Vb - 11Vr = 7(Vb^2 - Vr^2).

3. 67Vb - 11Vr = 7Vb^2 - 7Vr^2.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными:

4. 67Vb - 11Vr = 7Vb^2 - 7Vr^2.
5. 39 / (Vb + Vr) + 28 / (Vb - Vr) = 7.

Мы хотим найти Vr, скорость течения реки. Для этого мы можем решить эту систему уравнений численно, например, с помощью метода подбора или с использованием калькулятора.

Решение этой системы уравнений даст нам значение Vr, скорости течения реки.