Question

Помогите пожалуйста решить, очень срочно надо. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. Диагональ основания призмы равна 4 корня из 2 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющие общую вершину.

Answer 1

Формула диагонали квадрата - а√2, значит, 

сторона основания равна 4 дм.

Площадь одной грани призмы 16:4=4.
Поэтому ее высота равна
Н= 4:4=1 дм.
Зная высоту и длину стороны боковой грани, находим ее диагональ:
d²=4²+1²=17
d=√17

Высоту получившегося равнобедренного треугольника

со сторонами √17 и основанием, равным диагонали квадрата (основания) 4√2
найдем из половины этого треугольника:
Эта половина - прямоугольный треугольник с гипотенузой √17 и основанием 2√2
h²=( √17)² - (2√2)²=17-8=9
h= √9=3 дм
Площадь сечения
S=(3*4√2):2=6√2 дм²

  

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

У нас есть правильная четырехугольная призма, у которой боковая поверхность имеет площадь 16 дм². Это означает, что сумма площадей всех боковых граней призмы равна 16 дм². Поскольку у правильной призмы боковые грани являются прямоугольниками, площадь каждой боковой грани равна 16 дм² / количество боковых граней.

Поскольку у нас четыре смежных боковых грани, каждая из них имеет площадь 16 дм² / 4 = 4 дм².

Теперь мы знаем, что площадь каждой боковой грани равна 4 дм². Давайте рассмотрим одну из этих боковых граней. Она является прямоугольником, и у нее есть две диагонали. Одна из диагоналей - это диагональ основания призмы, которая равна 4√2 дм. Вторая диагональ проходит через две смежные стороны боковой грани и имеет форму прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этой второй диагонали.

По теореме Пифагора:

(длина второй диагонали)² = (длина одной стороны)² + (диагональ основания)²

(длина второй диагонали)² = (4 дм)² + (4√2 дм)² (длина второй диагонали)² = 16 дм² + 32 дм² (длина второй диагонали)² = 48 дм²

Теперь найдем длину второй диагонали:

(длина второй диагонали) = √48 дм = 4√3 дм

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей боковой грани. Для нахождения площади сечения призмы, проходящего через эти диагонали, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * (длина первой диагонали) * (длина второй диагонали)

Площадь = (1/2) * (4√2 дм) * (4√3 дм)

Площадь = 16√6 дм²

Итак, площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, равна 16√6 дм².