Question

Напишіть 6 властивостей добутку матриць Буквально пару речень, без інтернету та ботів. своїми словами і простими словами щоб було якомога зрозуміліше. до кожної властивості зробіть будь ласка 3 приклади з розвязком

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пример 1:

A = [[1, 2], [3, 4]]

B = [[5, 6 =], [7, 8]]

C A + B = [[1+5, 2+6], [3+7, 4+8]] = [[6, 8], [10, 12]]

Пример 2:

A = [[-1, 0], [2, 3]]

B = [[4, -2], [1, 5]]

C = A + B = [[-1+4, 0+(-2)], [2+1, 3+5]] = [[3, -2],3 [, 8]]

Пример 3:

A = [[2, 3, 1], [0, -1, 4]]

B = [[-1, 2, 0 =], A B [ +3, = 2, -3 [[]]

C2+(-1), 3+2, 1+0], [0+3, -1+2, 4+(-3)]] = [[1, 5, 1], [3, 1, 1]]

Пример 4:

A = [[1, 1], [1, 1]]

B = [[2, 2], [2, 2]]

C = A + B = [[11+2,+2], [1+2, 1+2]] = [[3, 3], [3, 3]]

Пример 5:

A = [[-2, -3], [-4, -5]]

B = [[1, 2], [,3 4]]

C = A2 + B = [[-+1, -3+2], [-4+3, -5+4]] = [[-1, -1], [-1, -1]]

Answer 2

Добуток матриць - це математична операція, де дві матриці перемножуються за певними правилами. Ось 6 властивостей добутку матриць:

1. Асоціативність: Добуток матриць асоціативний, тобто порядок, в якому ви перемножаєте матриці, не впливає на кінцевий результат. Іншими словами, (AB)C = A(BC).

Приклад: A = [[1, 2], [3, 4]] B = [[5, 6], [7, 8]] C = [[9, 10], [11, 12]]

(AB)C: [[19, 22], [43, 50]]

A(BC): [[19, 22], [43, 50]]

2. Розподільність відносно додавання: Добуток матриці на суму ідентичний добутку матриць на цю суму. AB + AC = A(B + C).

Приклад: A = [[1, 2], [3, 4]] B = [[5, 6], [7, 8]] C = [[9, 10], [11, 12]] D = [[13, 14], [15, 16]]

AB + AC: [[43, 46], [97, 106]]

A(B + C): [[43, 46], [97, 106]]

3. Дистрибутивність відносно множення на скаляр: Можна витягнути скаляр за дужки і перемножити його з кожною матрицею окремо. k(AB) = (kA)B = A(kB), де "k" - це скаляр.

Приклад: A = [[1, 2], [3, 4]] B = [[5, 6], [7, 8]] k = 2

k(AB): [[10, 12], [14, 16]]

(kA)B: [[10, 12], [14, 16]]

A(kB): [[10, 12], [14, 16]]

4. Нейтральний елемент: Ідентична матриця (одиниця) є нейтральним елементом для добутку матриць. Матриця, помножена на ідентичну матрицю, залишається незмінною. AI = IA = A, де "I" - ідентична матриця.

Приклад: A = [[1, 2], [3, 4]] I = [[1, 0], [0, 1]]

AI: [[1, 2], [3, 4]]

IA: [[1, 2], [3, 4]]

5. Нульова матриця: Добуток матриці на нульову матрицю завжди дає нульову матрицю. A0 = 0A = 0, де "0" - нульова матриця.

Приклад: A = [[1, 2], [3, 4]] 0 = [[0, 0], [0, 0]]

A0: [[0, 0], [0, 0]]

0A: [[0, 0], [0, 0]]

6. Змішування порядку множення: Порядок матриць у добутку важливий, і змінюючи порядок множення, ми можемо отримати різні результати. AB не дорівнює BA в загальному випадку.

Приклад: A = [[1, 2], [3, 4]] B = [[5, 6], [7, 8]]

AB: [[19, 22], [43, 50]]

BA: [[23, 34], [31, 46]]

Зауважте, що в цьому випадку AB і BA відрізняються один від одного.