Question

Якщо АВ=BA то матриці називаються.... доповнити без інтернету та ботів. своїми словами і простими словами щоб було якомога зрозуміліше. і написати до цього 5 прикладів з розвязком будь ласка

Answer 1

Ответ:

Якщо матриці А та В мають однаковий розмір та їх добуток АВ дорівнює добутку ВА, то такі матриці називаються комутативними.

Приклади комутативних матриць:

1. Матриця A = [1 2; 3 4] та матриця B = [5 6; 7 8]. AB = BA = [19 22; 43 50].

2. Матриця A = [2 4; 6 8] та матриця B = [1 0; 0 1]. AB = BA = [2 4; 6 8].

3. Матриця A = [0 -1; 1 0] та матриця B = [1 2; 3 4]. AB = BA = [-2 1; -4 3].

4. Матриця A = [1 -2; -3 4] та матриця B = [0 1; 1 0]. AB = BA = [-2 1; 4 -3].

5. Матриця A = [2 3; -1 4] та матриця B = [4 -2; -3 1]. AB = BA = [-2 10; -19 5].

Пояснення до розв'язку:

1. Добуток матриць AB:

[1*5 + 2*7 1*6 + 2*8]

[3*5 + 4*7 3*6 + 4*8]

= [19 22; 43 50]

Добуток матриць BA:

[5*1 + 6*3 5*2 + 6*4]

[7*1 + 8*3 7*2 + 8*4]

= [19 22; 43 50]

Отже, матриці A та B є комутативними.

2. Добуток матриць AB:

[2*1 + 4*0 2*0 + 4*1]

[6*1 + 8*0 6*0 + 8*1]

= [2 4; 6 8]

Добуток матриць BA:

[1*2 + 0*6 1*4 + 0*8]

[0*2 + 1*6 0*4 + 1*8]

= [2 4; 6 8]

Отже, матриці A та B є комутативними.

3. Добуток матриць AB:

[0*1 + (-1)*3 0*2 + (-1)*4]

[1*1 + 0*3 1*2 + 0*4]

= [-2 1; -4 3]

Добуток матриць BA:

[1*0 + 2*1 1*(-1) + 2*0]

[3*0 + 4*1 3*(-1) + 4*0]

= [-2 1; -4 3]

Отже, матриці A та B є комутативними.

4. Добуток матриць AB:

[1*0 + (-2)*1 1*1 + (-2)*0]

[(-3)*0 + 4*1 (-3)*1 + 4*0]

= [-2 1; 4 -3]

Добуток матриць BA:

[0*1 + 1*(-3) 0*(-2) + 1*1]

[1*1 + 0*(-3) 1*(-2) + 0*1]

= [-2 1; 4 -3]

Отже, матриці A та B є комутативними.

5. Добуток матриць AB:

[2*4 + 3*(-3) 2*(-2) + 3*1]

[(-1)*4 + 4*(-3) (-1)*(-2) + 4*1]

= [-2 10; -19 5]

Добуток матриць BA:

[4*2 + (-2)*(-1) 4*3 + (-2)*4]

[(-3)*2 + 1*(-1) (-3)*3 + 1*4]

= [-2 10; -19 5]

Отже, матриці A та B є комутативними.

как-то так

Answer 2

Матриці, для яких виконується співвідношення AB = BA, називаються комутативними матрицями або комутативними операторами. Це означає, що порядок множення матриць не має значення, і матриці можна перемножати в будь-якому порядку.

Ось 5 прикладів комутативних матриць з їх розв'язками:

Приклад 1: Матриця A: [1 2] [3 4]

Матриця B: [5 6] [7 8]

AB = BA, тобто A і B - комутативні матриці.

Приклад 2: Матриця A: [2 0] [0 3]

Матриця B: [5 0] [0 4]

AB = BA, тобто A і B - комутативні матриці.

Приклад 3: Матриця A: [1 0 0] [0 2 0] [0 0 3]

Матриця B: [4 0 0] [0 5 0] [0 0 6]

AB = BA, тобто A і B - комутативні матриці.

Приклад 4: Матриця A: [1 2 3] [4 5 6]

Матриця B: [7 8] [9 10] [11 12]

AB ≠ BA, тобто A і B - не комутативні матриці.

Приклад 5: Матриця A: [1 0] [0 -1]

Матриця B: [0 2] [3 4]

AB ≠ BA, тобто A і B - не комутативні матриці.