Question

розв’яжіть рівняння коринь х+5 коринь 3-х=2 . якщо воно має декілька коренів, то запишіть у відповідь їх суму

Answer 1

Відповідь:

√x+5 = 2 + √x-3

x+5 = 4 + 4 √x-3 + x -3

5 = 4 + 4 √x-3 -3

5 = 1 + 4 √x-3

- 4 √x-3 = - 4

√x-3 = 1

x - 3 = 1

x = 1 + 3

x = 4

Пояснення:

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати рівняння:

$\sqrt{x+5} \cdot \sqrt{3-x} = 2$

Спочатку піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата для позбавлення від коренів:

$(\sqrt{x+5} \cdot \sqrt{3-x})^2 = 2^2$

$(x+5)(3-x) = 4$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$3x - x^2 + 15 - 5x = 4$

Зведемо всі члени рівняння до квадратного:

$-x^2 - 2x + 11 = 0$

Тепер можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Де $a = -1$, $b = -2$, $c = 11$. Підставимо значення:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(-1)(11)}}{2(-1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{-2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{-2}$

$x = \frac{2 \pm 4\sqrt{3}}{-2}$

Розкладемо дріб:

$x = -1 \pm 2\sqrt{3}$

Таким чином, рівняння має два корені: $x = -1 + 2\sqrt{3}$ і $x = -1 - 2\sqrt{3}$. Сума цих коренів:

$-1 + 2\sqrt{3} + (-1 - 2\sqrt{3}) = -2$

Отже, сума коренів рівняння дорівнює -2.