Question

Решите систему уравнений { 7х+3у=17 { -2(х+3)+5у=-5

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{7x+3y=17} \atop {-2(x+3)+5y=-5}} \right. \\\\\\\left \{ {{7x+3y=17} \atop {-2x-6+5y=-5}} \right. \\\\\\\left \{ {{7x+3y=17} \ |\cdot 2 \atop {-2x+5y=1 \ |\cdot 7}} \right. \\\\\\+\left \{ {{14x+6y=34} \atop {-14x+35y=7 }} \right. \\-----------\\41y=41\\\\y=1\\\\2x=5y-1=5\cdot 1-1=5-1=4\\\\x=4:2=2\\\\\\Otvet \ : \ (2 \ ; \ 1)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В этом случае, мы воспользуемся методом исключения.

Дана система уравнений:

1. 7x + 3y = 17
2. -2(x + 3) + 5y = -5

Сначала решим второе уравнение (2) относительно x:

-2(x + 3) + 5y = -5

Распределим -2 по скобке:

-2x - 6 + 5y = -5

Теперь прибавим 6 к обеим сторонам уравнения:

-2x + 5y = 1

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 7x + 3y = 17
2. -2x + 5y = 1

Мы можем использовать метод исключения, умножив оба уравнения на числа так, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях сравнялись. Давайте умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3:

1. 5(7x + 3y) = 5(17) => 35x + 15y = 85
2. 3(-2x + 5y) = 3(1) => -6x + 15y = 3

Теперь у нас есть система уравнений с одинаковыми коэффициентами при y:

1. 35x + 15y = 85
2. -6x + 15y = 3

Вычитем второе уравнение из первого, чтобы исключить y:

(35x + 15y) - (-6x + 15y) = 85 - 3

Упростим:

35x + 15y + 6x - 15y = 82

41x = 82

Теперь разделим обе стороны на 41:

x = 82 / 41

x = 2

Теперь, когда мы знаем значение x, можем подставить его в одно из исходных уравнений для нахождения y. Давайте используем первое уравнение:

7x + 3y = 17 7(2) + 3y = 17 14 + 3y = 17

Выразим y:

3y = 17 - 14 3y = 3

y = 3 / 3 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений:

1. 7x + 3y = 17
2. -2x + 5y = 1

это x = 2 и y = 1.