Question

Не вычесляя корней х1 и х2 уравнения х^2+8х-3=0 , найти значение выражения х1^2+х2^2

Answer 1

Дискриминант D=64+4*3=76. x1=0,5*(√76-8), x2=0,5*(-√76-8). х1²+х2²=0,25*((√76-8)²+(√76+8)²*(-1))=0,25*(76-16*√76+64+(76+16*√76+64)²*(-1))=0,25*(-32*√76)=-8*√76. Можно ли это считать, что мы корни не вычисляли, не знаю...

Answer 2

Вы можете найти значение выражения x1^2 + x2^2 без вычисления самих корней, используя следующие математические свойства квадратного уравнения. У вас есть квадратное уравнение вида:

x^2 + 8x - 3 = 0

Вы знаете, что сумма корней квадратного уравнения со знаком минус перед линейным членом равна -b/a, где a и b - коэффициенты уравнения:

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -8/1 = -8

Сумма квадратов корней: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Теперь, суммируя квадраты корней, нам нужно найти произведение корней x1 и x2. Для этого, используем свойство c/a, где c - свободный член уравнения:

Произведение корней: x1*x2 = c/a = -3/1 = -3

Теперь мы можем найти сумму квадратов корней:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-8)^2 - 2*(-3) = 64 + 6 = 70

Итак, значение x1^2 + x2^2 равно 70.