Question

Окружность задана уравнением (х+2)^2+(у-3)^2=9 Найдите: - координаты центра окружности - радиус окружности - координаты точек окружности, лежащих на оси у - координаты точек окружности лежащих на оси х

Answer 1

Окружность (x+2)²+(y-3)²=9
Её центр имеет координаты (-2;3)
Радиус равен R=√9=3
Координаты точек, лежащих на оси Оу:
х=0
(0+2)²+(у-3)²=9
4+у²-6у+9=9
у²-6у+4=0
D=20
y(₁,₂)=3(+-)√5
$(0;3+ \sqrt{5}); (0;3- \sqrt{5})$

Координаты точек, лежащих на оси Ох:
у=0
(х+2)²+(0-3)²=9
(х+2)²+9=9
(х+2)²=0
х+2=0
х=-2
(-2;0)
                  

Answer 2

Данное уравнение окружности имеет стандартную форму:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая данное уравнение с стандартной формой, мы видим, что:

• h = -2 (координата x центра)
• k = 3 (координата y центра)
• r^2 = 9, следовательно, r = 3 (радиус)

Теперь мы можем найти точки, лежащие на оси x и оси y.

1. Ось y: x = -2 (постоянная x) Подставляя x = -2 в уравнение окружности, мы получаем:

(-2 + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9 0 + (y - 3)^2 = 9 (y - 3)^2 = 9

Извлекаем квадратный корень:

y - 3 = ±3 y = 3 ± 3

Это дает две точки на оси y:

• Точка A: (x, y) = (-2, 6)
• Точка B: (x, y) = (-2, 0)

2. Ось x: y = 3 (постоянная y) Подставляя y = 3 в уравнение окружности, мы получаем:

(x + 2)^2 + (3 - 3)^2 = 9 (x + 2)^2 + 0 = 9 (x + 2)^2 = 9

Извлекаем квадратный корень:

x + 2 = ±3 x = -2 ± 3

Это дает две точки на оси x:

• Точка C: (x, y) = (1, 3)
• Точка D: (x, y) = (-5, 3)

Таким образом, координаты центра окружности (-2, 3), радиус равен 3, точки на оси y: (-2, 6) и (-2, 0), и точки на оси x: (1, 3) и (-5, 3).