Question

Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5, если она имеет координаты: а) (2, 3); б) (4, 2); в) (3, 4); г) (1, -1).Докажите, что уравнение x2 + 2x + y2 – 4y – 4 = 0 задает окружность. Найдите координаты центра и радиус окружности.. Найдите расстояние между точками: а) A1(1, 2) и A2(-1, 1); б) B1(3, 4) и B2(3, -1). Какая из точек A (2, 1) или B (-2, 1) расположена ближе к началу координат? Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 25, если она имеет координаты: а) (1, 2); б) (3, 4); в) (-4, 3); г) (0, 5); д) (5, -1).

Answer 1

$1)\quad (x-2)^2+(y-1)^2=5\\\\A(2,3):\quad (2-2)^2+(3-1)^2=0^2+2^2=4\ \textless \ 5$

Точка А внутри окружности.

$B(4,2): \; \; (4-2)^2+(2-1)^2=2^2+1^2=5,\; \; 5=5$

Точка В лежит на окружности.

$C(3,4):\; \; (3-2)^2+(4-1)^2=1^2+3^2=10\ \textgreater \ 5$

Точка С лежит вне окружности.

$D(1,-1):\; \; (1-2)^2+(-1-1)^2=1+4=5\; ,\; \; 5=5$

Точка D лежит на окружности.

$2)\quad x^2+2x+y^2-4y-4=0\\\\(x+1)^2+(y-2)^2=9\\\\okryznost\; ,\; centr\; \; (-1,2)\; ,\; \; R=3\\\\3)\quad a)\; \; A_1(1,2)\; ,\; \; A_2(-1,1)\\\\d=\sqrt{(-1-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5}\\\\b)\; \; B_1(3,4)\; ,\ \; B_2(3,-1)\\\\d=\sqrt{(3-3)^2+(-1-4)^2}=\sqrt{25}=5\\\\c)\; \; A(2,1)\; ,\ \; B(-2,1)\; ,\; \; O(0,0)\\\\d_1=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\\\\d_2=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt5\\\\d_1=d_2\\\\4)\quad x^2+y^2=25\\\\A(1,2):\; \; 1^2+2^2=5\ \textless \ 25$

Точка внутри окружности.

$B(3,4):\; \; 3^2+4^2=25\; ,\; \; 25=25$

Точка на окружности.

$C(-4,3):\; \; (-4)^2+3^2=25\; ,\; \; 25=25$

Точка на окружности.

$D(0,5):\; \; 0^2+5^2=25\; ,\; \; 25=25$

Точка на окружности.

$E(5,-1):\; \; 5^2+(-1)^2=26\ \textgreater \ 25$

Точка вне окружности.