Question

Разложите на множители а)16х⁴-81 б)х²-х-у²-у

Answer 1

(2x-3)*(2x+3)*(4x^2+9)
(х-у-1)(х+у)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

а) $16x^4 - 81$

Это является разностью квадратов, так как $16x^4$ - это $(4x^2)^2$, и $81$ - это $9^2$. Таким образом, выражение можно представить в виде разности квадратов:

$16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2$

Используем формулу разности квадратов $(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)$ для $a = 4x^2$ и $b = 9$:

$= (4x^2 + 9)(4x^2 - 9)$

Теперь у нас есть разложение на множители для выражения $16x^4 - 81$.

б) $x^2 - x - y^2 - y$

Чтобы разложить это выражение на множители, давайте сначала попробуем факторизовать его попарно. Сначала факторизуем первые два термина $x^2 - x$, выделяя $x$:

$x^2 - x = x(x - 1)$

Затем факторизуем последние два термина $y^2 - y$, также выделяя $y$:

$y^2 - y = y(y - 1)$

Теперь у нас есть две группы множителей: $x(x - 1)$ и $y(y - 1)$. Объединим их в одно выражение:

$x(x - 1) - y(y - 1)$

Таким образом, разложение на множители для $x^2 - x - y^2 - y$ - это $(x - 1)(x - y - 1)$.