Question

№9 упростить выражение а(а-2)(а+2)-(а-1)(а^2+а+1) №10 решите уравнение х^3-3x^2-4x+12=0 №11 разложите множители 2а+2b-а^2-2ab-b^2

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по порядку:

№9. Упростить выражение a(a-2)(a+2)-(a-1)(a^2+a+1):

Сначала раскроем скобки:

a(a-2)(a+2) = a(a^2 - 4) = a^3 - 4a

(a-1)(a^2+a+1) = a^3 + a^2 + a - (a^2 + a + 1) = a^3 + a^2 + a - a^2 - a - 1 = a^3 - 1

Теперь выразим это выражение в более простой форме:

a^3 - 4a - (a^3 - 1) = a^3 - 4a - a^3 + 1 = -4a + 1

Итак, упрощенное выражение равно -4a + 1.

№10. Решить уравнение x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0:

Это уравнение третьей степени, и его решения можно найти численными методами или с использованием графиков. Однако сначала попробуем найти целочисленные корни, подставляя различные значения x:

При x = 1: 1^3 - 31^2 - 41 + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6. При x = 2: 2^3 - 32^2 - 42 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0.

Мы нашли, что x = 2 - это одно из решений. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2), чтобы найти остальные корни:

(x^3 - 3x^2 - 4x + 12) / (x - 2) = x^2 - x - 6.

Теперь найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0. Мы видим, что это квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0.

Отсюда получаем два дополнительных корня:

x1 = 3 x2 = -2

Итак, уравнение x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 имеет три корня: x = 2, x = 3 и x = -2.

№11. Разложить множители 2а + 2b - а^2 - 2ab - b^2:

Для разложения этого выражения на множители, мы сначала попробуем сгруппировать подходящие термины:

(2a - a^2 - 2ab) + (2b - b^2)

Теперь посмотрим, можно ли выделить общий множитель из каждой из групп:

a(2 - a - 2b) + b(2 - b)

Теперь можно разложить на множители каждое из слагаемых:

a(2 - a - 2b) = -a(a - 2) - 2b(a - 2) = -(a - 2)(a + 2b) b(2 - b) = b(2 - b)

Теперь объединим оба выражения:

-(a - 2)(a + 2b) + b(2 - b)

Итак, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

-(a - 2)(a + 2b) + b(2 - b)