Question

Преобразуйте в многочлен: a) (5-b) (5+b) - 2b(b-3); б) -5y(y+3) + (y-4)²; в) 3(x-2)² - 3x²;

Answer 1

a) (5-b)(5+b) - 2b(b-3) = 25 - b² - 2b² + 6b = -3b² + 6b + 25

b) -5y(y+3) + (y-4)² = -5y² - 15y + y² - 8y + 16 = -4y² - 23y + 16

c) 3(x-2)² - 3x² = 3x² - 12x + 12 - 3x² = 12 - 12x

Answer 2

Давайте преобразуем эти выражения в многочлены:

a) $(5-b)(5+b) - 2b(b-3)$

Раскроем скобки:

$(5-b)(5+b) - 2b(b-3) = (25 - b^2) - (2b^2 - 6b)$

Теперь объединим подобные члены:

$(25 - b^2) - (2b^2 - 6b) = 25 - b^2 - 2b^2 + 6b$

$= -3b^2 + 6b + 25$

б) $-5y(y+3) + (y-4)^2$

Раскроем скобки и упростим:

$-5y(y+3) + (y-4)^2 = -5y^2 - 15y + (y^2 - 8y + 16)$

Теперь объединим подобные члены:

$-5y^2 - 15y + y^2 - 8y + 16 = -4y^2 - 23y + 16$

в) $3(x-2)^2 - 3x^2$

Раскроем скобки:

$3(x-2)^2 - 3x^2 = 3(x^2 - 4x + 4) - 3x^2$

Распределим 3 внутри скобок и вычтем $3x^2$:

$3x^2 - 12x + 12 - 3x^2$

Теперь объединим подобные члены:

$-12x + 12$

Надеюсь, это поможет!