Question

Разложите на множители: 1) - 2) - 256

Answer 1

$1)a ^{8} -b ^{8} =(a ^{4} ) ^{2} -(b ^{4} ) ^{2} =(a ^{4} -b ^{4} )(a ^{4} +b ^{4} )= \\ =(a ^{2} -b ^{2} )(a ^{2} +b ^{2} )(a ^{4} +b ^{4} )=(a-b)(a+b)(a ^{2} +b ^{2} )(a ^{4} +b ^{4} )$

$2)a ^{16} -256=(a ^{8} ) ^{2} -16 ^{2} =(a ^{8} -16)(a ^{8} +16) =\\ =((a ^{4} ) ^{2} -4 ^{2} )(a ^{8} +16)=(a ^{4} -4)(a ^{4} +4)(a ^{8} +16)= \\ =(a ^{2} -2)(a ^{2} +2)(a ^{4} +4)(a ^{8} +16)= \\ =(a- \sqrt{2} )(a+ \sqrt{2} )(a ^{2} +2)(a ^{4} +4)(a ^{8} +16)$

Answer 2

Давайте разложим на множители данные числа:

1. Для разложения числа 1 на множители нет необходимости, так как оно уже является простым числом.

2. Для числа -256:

Сначала вынесем из числа -256 общий множитель, который равен -1: -256 = -1 * 256

Теперь разложим положительное число 256 на простые множители. Начнем с делителя 2: 256 = 2 * 128

Продолжим разложение числа 128: 128 = 2 * 64

И далее: 64 = 2 * 32 32 = 2 * 16 16 = 2 * 8 8 = 2 * 4 4 = 2 * 2

Теперь у нас есть разложение числа 256 на простые множители: 256 = -1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Итак, -256 разлагается на множители как -1 * 2^8, где 2^8 означает 2 в восьмой степени, что равно 256.