Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ЭТО Вычислить производную: y=(x+2)^2(x-3)

Answer 1

Y' = 2(x+2)*(x-3) + ((x+2)^2)

Answer 2

Для вычисления производной функции y = (x + 2)^2(x - 3) можно воспользоваться правилом производной произведения функций (производной произведения) и правилом производной степенной функции. Давайте проделаем вычисления шаг за шагом.

1. Умножение двух функций:

y = u * v, где u = (x + 2)^2 и v = (x - 3).

2. Вычислим производные от u и v:

u' = 2(x + 2) * (1) = 2(x + 2) v' = 1 (производная x - 3)

3. Теперь применяем правило производной произведения:

y' = u'v + u*v'

y' = (2(x + 2))(x - 3) + (x + 2)^2(1)

4. Раскроем скобки и упростим:

y' = 2x(x - 3) + 4(x - 3) + (x + 2)^2

5. Упрощаем дальше, раскрыв скобки:

y' = 2x^2 - 6x + 4x - 12 + (x + 2)^2

6. Упростим квадратное выражение (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4:

y' = 2x^2 - 6x + 4x - 12 + (x^2 + 4x + 4)

7. Сложим подобные члены:

y' = 2x^2 - 2x - 8

Итак, производная функции y = (x + 2)^2(x - 3) равна:

y' = 2x^2 - 2x - 8

Answer 3

Для вычисления производной функции y=(x+2)^2(x-3), мы можем использовать правило производной произведения и правило производной степенной функции. Давайте это сделаем:

1. Раскроем квадрат в (x+2)^2: y = (x^2 + 4x + 4)(x-3)

2. Теперь мы можем применить правило производной произведения (производной произведения двух функций u и v равна u'v + uv'):

   y' = [(x^2 + 4x + 4)'(x-3) + (x^2 + 4x + 4)(x-3)']

3. Найдем производные каждого слагаемого:

   a. Производная (x^2 + 4x + 4) по x: (x^2 + 4x + 4)' = 2x + 4

   b. Производная (x-3) по x: (x-3)' = 1

4. Подставим эти производные обратно в нашу формулу:

   y' = (2x + 4)(x-3) + (x^2 + 4x + 4)(1)

5. Упростим выражение:

   y' = 2x(x-3) + 4(x-3) + x^2 + 4x + 4

6. Распределите множители в каждом слагаемом:

   y' = 2x^2 - 6x + 4x - 12 + x^2 + 4x + 4

7. Теперь объединим подобные слагаемые:

   y' = 3x^2 + 2x - 12

Итак, производная функции y=(x+2)^2(x-3) равна y' = 3x^2 + 2x - 12.