Question

ПОМОГИИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. На полке находится 16 различных книг, из которых 10 — в черных переплетах и 6 — в зеленых. Книги переставляют всеми возможными способами. Сколько таких положений, при которых книги в черных переплетах занимают 10 первых мест?

Answer 1

1)16+10+6=32
2)32-10=22

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Если 10 книг в черных переплетах занимают первые 10 мест на полке, то оставшиеся 6 книг в зеленых переплетах будут занимать оставшиеся 6 мест на полке. Мы можем рассмотреть это как размещение без повторений.

Для первых 10 мест на полке выбирается 10 книг из 10 черных книг, что можно сделать следующим образом:

10! / (10 - 10)! = 10! / 0! = 10! / 1 = 10!

Для оставшихся 6 мест на полке выбирается 6 книг из 6 зеленых книг, что можно сделать так:

6! / (6 - 6)! = 6! / 0! = 6! / 1 = 6!

Теперь, чтобы найти общее количество положений, при которых черные книги занимают первые 10 мест, нужно перемножить количество способов для черных и зеленых книг:

10! * 6! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6! = 3,628,800 * 5,040 = 18,432,000

Итак, есть 18,432,000 различных способов расставить книги на полке так, чтобы первые 10 мест были заняты черными книгами.