Question

1. Найти корни квадратного трехчлена:  а) 2y2 – y – 6  b) x2 – 3  c) 3x2 – x d) – 36y2 – 12y + 1 2. Выделить квадрат двучлена из трехчлена: a) X2 – 4x + 5  b) 2x2 – 12x + 9 

Answer 1

1.
а. 2у^2-y-6=0
D=1+24=25
x1=(1+5)/4=6/4= 1.5
x2=-1

2.x^2-3=0
x^2=3
x1= корень из 3
x2= - корень из 3

3.3х^2-х=0
х(3x-1)=0
x1=0
x2=1/3

4.-36y^2-12y+1=0 |*(-1)
36y^2+12y-1=0
D=36+36=72 (коэффициеет в делим на 2)
х1=-6 +кор из 72/36
х2=-6 - кор из 72/36
ответ:....

2. выделяем по формуле: а(х-х1)(х-х2)
1. х^2-4х+5=0
D=16-20=-4
корней нет

2. 2х^2-12х+9=0
D=36-18=18
x1=(6+ кор из 18)/2
х2=(6-кор из 18)/2
и распиши по формуле

Answer 2

1. Найдем корни для каждого из квадратных трехчленов:

   a) 2y^2 - y - 6

   Для нахождения корней используем квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0. В данном случае, a = 2, b = -1 и c = -6. Для нахождения корней, можно использовать квадратное уравнение.

   y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   y = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2) y = (1 ± √(1 + 48)) / 4 y = (1 ± √49) / 4 y = (1 ± 7) / 4

   Таким образом, у нас два корня: y₁ = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2 y₂ = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -1.5

   Ответ: Корни квадратного трехчлена 2y^2 - y - 6: y₁ = 2 и y₂ = -1.5.

   b) x^2 - 3

   Это квадратный трехчлен вида x^2 - 3x + 0. Заметим, что здесь коэффициент при x равен 0, что упрощает задачу. Корни можно найти, используя следующее уравнение:

   x = -b/a

   где a = 1 и b = -3. Подставляем значения:

   x = -(-3)/1 = 3

   Ответ: Корень квадратного трехчлена x^2 - 3: x = 3.

   c) 3x^2 - x

   Это квадратный трехчлен вида 3x^2 - x + 0. Заметим, что здесь коэффициент при x равен 0, что упрощает задачу. Корни можно найти, используя тот же метод:

   x = -b/a

   где a = 3 и b = -1. Подставляем значения:

   x = -(-1)/3 = 1/3

   Ответ: Корень квадратного трехчлена 3x^2 - x: x = 1/3.

   d) -36y^2 - 12y + 1

   Для этого трехчлена можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни. Формула дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac

   Где a = -36, b = -12 и c = 1. Подставляем значения:

   D = (-12)^2 - 4 * (-36) * 1 D = 144 + 144 D = 288

   Так как дискриминант D положителен, то у нас есть два действительных корня:

   y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-12) + √288) / (2 * (-36)) = (12 + 12√2) / (-72) = -(1 + √2) / 6 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-12) - √288) / (2 * (-36)) = (12 - 12√2) / (-72) = -(1 - √2) / 6

   Ответ: Корни квадратного трехчлена -36y^2 - 12y + 1: y₁ = -(1 + √2) / 6 и y₂ = -(1 - √2) / 6.

2. Теперь выделим квадрат двучлена из трехчленов:

   a) x^2 - 4x + 5

   Для выделения квадрата двучлена, нужно найти такое число, которое при добавлении и вычитании из x^2 - 4x превратит его в полный квадрат. Это число равно квадрату половины коэффициента при x (половина -2, то есть -2)^2 = 4. Таким образом, выделим квадрат двучлена:

   x^2 - 4x + 4 - 4 + 5

   Теперь это выглядит как полный квадрат двучлена:

   (x - 2)^2 + 1

   Ответ: Квадрат двучлена, выделенный из трехчлена x^2 - 4x + 5, равен (x - 2)^2 + 1.

   b) 2x^2 - 12x + 9

   Аналогично, нужно найти число, которое превратит 2x^2 - 12x в полный квадрат. Это число равно квадрату половины коэффициента при x, то есть (12/2)^2 = 36. Выделим квадрат двучлена:

   2x^2 - 12x + 36 - 36 + 9

   Теперь это выглядит как полный квадрат двучлена:

   2(x - 6)^2 - 27

   Ответ: Квадрат двучлена, выделенный из трехчлена 2x^2 - 12x + 9, равен 2(x - 6)^2 - 27.