Question

Решить методом интервала?а) (x-3)(x+1/4)<0

Answer 1

$(x-3)(x+\frac{1}{4})\ \textless \ 0\\\\x-3=0\; ,\; \; x+\frac{1}{4}=0\\\\x=3\; ,\; \; x=-\frac{1}{4}\\\\+++(-\frac{1}{4})---(3)+++\\\\x\in (-\frac{1}{4},3)$

Answer 2

(x-3)(x+1/4)<0

-------- -1/4--------------3--------------
   +                     -               +
       -1/4 <x<3

Answer 3

Для решения неравенства (x-3)(x+1/4) < 0 методом интервалов, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (x-3)(x+1/4) = 0:

   (x-3)(x+1/4) = 0

   Это уравнение имеет два корня:

   • x - 3 = 0 => x = 3
   • x + 1/4 = 0 => x = -1/4

2. Теперь мы можем разбить весь диапазон значений x на интервалы, используя найденные корни как точки разделения:

   • Интервал 1: x < -1/4
   • Интервал 2: -1/4 < x < 3
   • Интервал 3: x > 3

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x-3)(x+1/4) в каждой из них:

   • В интервале 1: Пусть x = -1. Тогда (x-3)(x+1/4) = (-1-3)(-1+1/4) = (-4)(-3/4) = 3, что положительное число.

   • В интервале 2: Пусть x = 0. Тогда (x-3)(x+1/4) = (0-3)(0+1/4) = (-3)(1/4) = -3/4, что отрицательное число.

   • В интервале 3: Пусть x = 4. Тогда (x-3)(x+1/4) = (4-3)(4+1/4) = (1)(17/4) = 17/4, что положительное число.

Таким образом, неравенство (x-3)(x+1/4) < 0 выполняется на интервалах:

• x < -1/4
• 0 < x < 3

Такие значения x, при которых неравенство выполняется, находятся в этих интервалах.