Question

Решите уравнение: 2log₃(x+5) - log₃(-2x-3)=2

Answer 1

Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

2log₃(x+5) - log₃(-2x-3) = 2

Первым шагом давайте объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов:

log₃[(x+5)²] - log₃(-2x-3) = 2

Теперь, используя свойство разности логарифмов, мы можем объединить их в один логарифм с делением:

log₃[((x+5)² / (-2x-3))] = 2

Далее, применяем свойство логарифмов, которое позволяет нам избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в 3 в степень:

(x+5)² / (-2x-3) = 3²

Теперь выразим правую сторону как 9:

(x+5)² / (-2x-3) = 9

Далее, умножим обе стороны на (-2x-3), чтобы избавиться от дроби:

(x+5)² = 9 * (-2x-3)

Теперь раскроем скобки справа:

x² + 10x + 25 = -18x - 27

Теперь сгруппируем все переменные на одной стороне уравнения:

x² + 10x + 18x + 25 + 27 = 0

x² + 28x + 52 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте попробуем его решить, используя квадратное уравнение:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 28 и c = 52.

D = 28² - 4 * 1 * 52 = 784 - 208 = 576

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-28 + √576) / (2 * 1) = (-28 + 24) / 2 = -4 / 2 = -2

x₂ = (-28 - √576) / (2 * 1) = (-28 - 24) / 2 = -52 / 2 = -26

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -2 и x₂ = -26.