Question

Решить кубическое уравнение методом группировки: x^3+6x^2+11x+6=0

Answer 1

X^3+6x^2+11x+6=0
x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6=0
x^2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=0
(x+1)(x^2+5x+6)=0
(x+1)(x^2+2x+3x+6)=0
(x+1)(x(x+2)+3(x+2))=0
(x+1)(x+2)(x+3)=0
x=-1
x=-2
x=-3

Answer 2

Чтобы решить кубическое уравнение методом группировки, сначала давайте рассмотрим уравнение:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0

Шаг 1: Попробуем выделить общие множители среди первых двух и последних двух членов уравнения:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0

x^2(x + 6) + 11x + 6 = 0

Теперь у нас есть общий множитель x^2. Мы можем использовать его для группировки:

x^2(x + 6) + 11x + 6 = 0

Шаг 2: Разделим уравнение на общий множитель x^2:

x^2(x + 6) / x^2 + 11x / x^2 + 6 / x^2 = 0

Теперь у нас есть:

(x + 6) + 11/x + 6/x^2 = 0

Шаг 3: Давайте введем временную переменную, чтобы упростить уравнение:

Пусть t = x + 6. Тогда у нас есть:

t + 11/x + 6/x^2 = 0

Шаг 4: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t:

t + 11/x + 6/x^2 = 0

t^2 + 11t + 6 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью стандартных методов. Можно воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 11 и c = 6. Подставим эти значения:

t = (-11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

t = (-11 ± √(121 - 24)) / 2

t = (-11 ± √97) / 2

Теперь мы знаем значения t. Но мы хотим найти значения x. Подставим t = x + 6:

x + 6 = (-11 ± √97) / 2

Теперь выразим x:

x = (-11 ± √97) / 2 - 6

Таким образом, у нас есть два решения для x:

1. x = (-11 + √97) / 2 - 6
2. x = (-11 - √97) / 2 - 6

Это решения исходного кубического уравнения x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0 методом группировки.