Question

Решите систему уравнений а) 2x^2+y^2=18 -x^2+3y=-9 б) (xy-1)^2-3(xy-1)-28=0 x-3y=2

Answer 1

Б) {x^-3xy+3-28=0
{X=2+3y
{1xy-27=0
{y(2+3y)-27=0
{2y+3y

Answer 2

а) Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Первое уравнение:

1. 2x^2 + y^2 = 18

Второе уравнение: 2. -x^2 + 3y = -9

Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента -x^2:

3. -2x^2 + 6y = -18

Теперь сложим первое и третье уравнения:

(2x^2 + y^2) + (-2x^2 + 6y) = 18 - 18

Остаётся:

y^2 + 7y = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

y(y + 7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y = 0
2. y + 7 = 0, что дает y = -7

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение:

Для y = 0: -x^2 + 3 * 0 = -9 -x^2 = -9 x^2 = 9 x = ±3

Для y = -7: -x^2 + 3 * (-7) = -9 -x^2 - 21 = -9 -x^2 = 12 x^2 = 12 x = ±√12 x = ±2√3

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 3, y = 0
2. x = -3, y = 0
3. x = 2√3, y = -7
4. x = -2√3, y = -7

б) Система второй части:

Первое уравнение:

1. (xy - 1)^2 - 3(xy - 1) - 28 = 0

Второе уравнение: 2. x - 3y = 2

Давайте рассмотрим первое уравнение:

(xy - 1)^2 - 3(xy - 1) - 28 = 0

Для удобства, обозначим u = xy - 1, тогда уравнение станет:

u^2 - 3u - 28 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для u:

(u - 7)(u + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения u:

1. u - 7 = 0, что дает u = 7
2. u + 4 = 0, что дает u = -4

Теперь мы можем найти значения x и y:

Для u = 7: xy - 1 = 7 xy = 8

Для u = -4: xy - 1 = -4 xy = -3

Теперь рассмотрим второе уравнение:

3. x - 3y = 2

Для u = 7: x - 3y = 2 x = 2 + 3y

Подставим это в уравнение xy = 8:

(2 + 3y)y = 8

2y + 3y^2 = 8

3y^2 + 2y - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для y:

(3y - 2)(y + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. 3y - 2 = 0, что дает y = 2/3
2. y + 4 = 0, что дает y = -4

Теперь мы можем найти соответствующие значения x:

Для y = 2/3: x = 2 + 3 * (2/3) = 4

Для y = -4: x = 2 + 3 * (-4) = -10

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 4, y = 2/3
2. x = -10, y = -4