Question

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен 7 см, а вписанной в него окружности 0,2 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

R = 7 смr = 0.2 смR = c/2c = 2R = 2*7 = 14 2r = a+b-c2r +c = a+b a+b = 2*0.2 +14 = 14.4 смP = a+b+c P = 14.4 + 14 = 28.4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников, связанное с радиусами описанных и вписанных окружностей.

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты. Радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r.

Согласно свойству, относящемуся к вписанным и описанным окружностям прямоугольных треугольников:

1. Полупериметр треугольника p (где p = (AB + AC + BC) / 2) равен радиусу описанной окружности R.

2. Полупериметр треугольника p равен половине суммы катетов (p = (AC + BC) / 2), которая также равна радиусу вписанной окружности r.

Из этого свойства можно получить два уравнения:

1. R = p = (AB + AC + BC) / 2

2. r = p = (AC + BC) / 2

Мы знаем, что радиус описанной окружности R равен 7 см, а радиус вписанной окружности r равен 0,2 см. Подставим эти значения в уравнения:

1. 7 = (AB + AC + BC) / 2

2. 0,2 = (AC + BC) / 2

Теперь мы можем решить это систему уравнений для нахождения длин сторон треугольника.

Из уравнения (2) получаем:

AC + BC = 0,2 * 2 = 0,4 см

Теперь подставляем это значение в уравнение (1):

7 = (AB + 0,4) / 2

Умножаем обе стороны на 2:

14 = AB + 0,4

AB = 14 - 0,4 = 13,6 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB. Для нахождения периметра треугольника, нам нужно найти длины катетов AC и BC. Используем уравнение (2):

0,2 = (AC + BC) / 2

AC + BC = 0,4 см

Так как мы уже нашли длину гипотенузы AB, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + BC^2 = (13,6 см)^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AC и BC). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения AC и BC. Как только найдем их, можем найти периметр треугольника, который равен AB + AC + BC.