Question

Фруктовый сад имеет форму правильного треугольника, причем в первом ряду растет одно дерево, во втором-2, в третьем-3 и т.д. Может ли сад иметь 105 деревье?

Answer 1

$x_{n} = \frac{n(n+1)}{2} \\ \\ x_{1} =1 \\ \\ x_{2} =3 \\ \\ x_{3} =6$

1 ряд                              1                                     1
2 ряд                           1    1                                  1+2=3
3 ряд                         1   1    1                               1+2+3=6
4 ряд                      1    1    1    1                           1+2+3+4=10 

и так далее

$x_{n} = \frac{n(n+1)}{2} =105 \\ \\ n\ \textgreater \ 0 \\ \\ n^2+n-210=0 \\ \\ D=841=29^2 \\ \\ n=(-1+29)/2=14$
ответ : да, может 

Answer 2

Да, фруктовый сад может иметь 105 деревьев с учетом данного условия.

Давайте посчитаем количество деревьев в первых нескольких рядах:

• В первом ряду одно дерево.
• Во втором ряду два дерева.
• В третьем ряду три дерева.
• В четвертом ряду четыре дерева.

Это образует арифметическую прогрессию, где каждый следующий ряд имеет на одно дерево больше, чем предыдущий. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество деревьев:

Сумма = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где:

• n - количество членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• d - разница между членами прогрессии.

В данном случае:

• n - это количество рядов, которое нам нужно найти.
• a - первый ряд имеет 1 дерево.
• d - разница между членами прогрессии равна 1 (так как в каждом следующем ряду на одно дерево больше).

Теперь мы можем решить уравнение:

(105) = (n/2) * [2(1) + (n-1)(1)].

Упростим уравнение:

105 = (n/2) * (2 + n - 1).

Умножим n/2 на (2 + n - 1):

105 = n/2 * (n + 1).

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

210 = n * (n + 1).

Теперь нам нужно найти такое значение n, при котором произведение n и (n + 1) равно 210. Один из способов сделать это - просто попробовать разные значения n:

n = 14, так как 14 * 15 = 210.

Таким образом, в фруктовом саду, имеющем форму правильного треугольника с 14 рядами, будет 105 деревьев.